大学物理《普通物理学简明教程》10-5一维谐振子的合成汇总.ppt

上页 下页 返回 退出 上页 下页 返回 退出 设一质点同时参与沿同一方向(x 轴)的两个独立的同频率的简谐振动，两个振动位移为： 合位移： 合振动仍然是简谐振动，其方向和频率与原来相同。 一、同一直线上两个同频率的谐振动的合成 其中 §10-5 一维谐振动的合成 矢量沿X 轴之投影表征了合运动的规律。 旋转矢量图示法 1.当两振动同相 同相迭加，合振幅最大。 讨论： 2.两振动反相 反相迭加，合振幅最小。 当A1=A2 时，A=0。 3.通常情况下，合振幅介于 之间。 和 例10-6 N个同方向、同频率的简谐振动，它们的振幅 求它们的合振动的振幅和初相。 解：采用旋转矢量法可使问题得到简化，从而避开烦琐的三角函数运算。 根据矢量合成法则，N个简谐振动对应的旋转矢量的合成如下图所示： 振动表达式可写成: 相等，初相分别为 依次差一个恒量 ， 根据简单的几何关系，可得 中各个矢量的起点和终点都在以 C为圆心的圆周上， 因各个振动的振幅相同且相差依次恒为 ，上图 令其半径为R， 考虑到 在三角形DOCM中,OM 的长度就是和振动位移矢量 的位移,角度 就是合振动的初相，据此得 合振动初位相 可得合振动的表达式 当 时(同相合成)，有 合振幅最大 两个简谐振动合成得： 当两个同方向简谐振动的频率不同时，在旋转矢量图示法中两个旋转矢量的转动角速度不相同，二者的相位差与时间有关，合矢量的长度和角速度都将随时间变化。 x = x1+ x2 二、同一直线上两个不同频率的谐振动的合成 拍 两个简谐振动的频率 很接近，且 和 合振动的振幅随时间作缓慢的周期性的变化，振动出现时强时弱的拍现象。 拍频:单位时间内强弱变化的次数。 因 或 有 在两个简谐振动的位移合成表达式中，第一项随时间作缓慢变化, 第二项是角频率近于 的简谐函数。合振动可视为是角频率为 、振幅为 的简谐振动。 或 拍频的形成 10-1, 10-2, 10-3。 思考题和习题