大学物理电通量高斯定理汇总.ppt

大学物理 第三次修订本 第6章 静电场 * 6.3 电通量 高斯定理 高斯德国数学家、天文学家和物理学家，有“数学王子”美称，他与韦伯制成了第一台有线电报机和建立了地磁观测台。高斯还创立了电磁量的绝对单位制。 * 正确的选择dN 可以使电场线数密度等于场强。 一、电场线 电场线上各点的切线方向表示电场中该点场强的方向; 垂直于电场线的单位面积上的电场线的条数表示该点的场强的大小。 dN * 2.在电荷不存在的空 电场线的特点 间点上任何两条电场线不相交。 1.起始于正电荷(或无穷远处),终止于负电荷(或无穷远处)。 3.静电场的电场线不会形成闭合曲线。 * 二、电场强度通量 穿过任意曲面的电场线条数称为电通量。 注意： ①电场线是假想曲线，并不是真实存在的； ②电力线只是一种形象化的方法，不改变电场的连续分布； ③电场线并不一定代表电荷在电场中的运动轨迹。 * 1.均匀场中dS 面元的电通量 矢量面元 2.非均匀场中曲面的电通量 ? ? * 穿出为正 穿入为负 3. 闭合曲面电通量 方向的规定： (1) 说明 * (2) 电通量是代数量。 (3) 通过闭合曲面的电通量: 净穿出 净穿入 * 例1 一个三棱柱放在均匀电场中E = 200iN/C。 解: 三棱柱体的表面为一闭合曲面,由S1, S2, S3, S4, S5 构成, 其电场强度通量为: 通过闭合曲面的电场强度通量为零。 求通过此三棱柱体的电场强度通量。 S1 S2 S3 S4 S5 θ x y z * 例2均匀电场中有一个半径为R 的半球面，求通过此半球面的电通量。 方法1 解 900-? r ? R 通过dS 面元的电通量 d? * 方法2 构成一闭合面，电通量 R 三 高斯定理 在真空中,通过任一闭合曲面的电场强度通量,等于该曲面所包围的所有电荷的代数和除以 。闭合面称为高斯面。 2）哪些电荷对闭合曲面 的 有贡献 ？ 请思考：1）高斯面上的 与那些电荷有关 ？ * 证明如下： 1. 点电荷 q q 穿过球面的电场线条数为 q / ?0。 q 在球心处， r 球面电通量为 q * q 在任意闭合面内， ?e 与曲面的形状和 q 的位置无关，只与闭合曲面包围的电荷电量 q 有关。 穿过闭合面的电场线条数仍为 q /?0。 电通量为 q r q q 在闭合面外 + q 穿出、穿入的电场线条数相等。 * 2. 多个电荷 q1 q2 q3 q4 q5 任意闭合面电通量为 * 综上所述，得 若源电荷是连续分布的 仅与闭合面内净电荷有关,与面外电荷无关。 与所有电荷均有关，但 (1) 说明 (2) 由高斯定理可知， ，电场线净穿出， 电场线净穿入， * (4) 利用高斯定理求静电场的分布。 中的 能以标量形式提出来, 即可求出场强。 当场源电荷分布具有某种对称性时,应用高斯定理,选取适当的高斯面,使面积分 因此，电场线起于正，止于负，即静电场为有源场，电荷即为其源。 (3) 高斯定理来源于库仑定理，但应用范围比库仑定理更加广泛，适用一切电场。 * 利用高斯定理求解特殊电荷电场分布的思路: 根据高斯定理求电场强度。 分析电场对称性； 根据对称性取高斯面； 球对称: 球壳、球体、同心球壳、同心球体与球壳的组合。 轴对称: 长直导线、圆柱体、圆柱面、同轴圆柱面和同轴圆柱体的组合。 面对称: 无限大带电平板、平行平板的组合。 * 例3 已知球体半径为R,带电量为q（电荷体密度为?），求:均匀带电球体的电场强度分布。 R + + + + 球外 r q 四、高斯定理的应用 解:根据对称性分析，选择如图所示高斯面 * 球内 R + + + + r 电场分布曲线 R E O r * 例4 均匀带电球面,总电量为Q ,半径为R 。 求:电场强度分布。 Q R 解 取过场点P 的同心球面为高斯面 对球面外一点P : r + + + + + + P * 故，球面外 方向: ? Q R r + + + + + + P 对球面内一点: r E O 电场分布曲线 电场分布曲线如右图所示。 * 解:电场强度分布具有面对称性。 选取一个圆柱形高斯面 例5 “无限大”均匀带电平面上电荷面密度为? 。 求:电场强度分布。 根据高斯定理,有 * 例6 无限长均匀带电直线的电荷线密度为+? 。 解:电场分布具有