大学物理课件第05章刚体的转动汇总.ppt

* 第5章　刚体的转动 本章内容 5.1 刚体转动的描述 5.2 转动定律 5.3 转动惯量的计算 5.4 转动定律的应用 5.5 角动量守恒 5.6 转动中的功和能 5.7* 进动 刚体可以看成是很多质元组成的质点系，且在外力作用下，各个质元的相对位置保持不变 5.1 刚体转动的描述 刚体 在受力时不改变形状和体积的物体 因此，刚体的运动规律，可通过把牛顿运动定律应用到这种特殊的质点系上得到 刚体是固体物件的理想化模型 本章只研究定轴转动问题——最简单的转动 刚体运动 平动 转动 平动 刚体中任意两个质点的连线在运动中始终保持平行 定轴转动 转动平面 垂直于转轴的平面。除转轴上的质元之外，刚体各个质元都在转动平面内作圆周运动。应预先规定转轴的正方向 转轴 质元 转动平面 刚体角速度 刚体角加速度 质元线速度 质元加速度 5.2 转动定律 对惯性系中固定转轴上的任意一点，刚体这一质点系的角动量定理 ：刚体所受对该点的合外力矩 ：刚体对该点的角动量，等于刚体所有质 元对该点角动量的矢量和。 选 z 轴为转轴，且向 z 轴作投影，则 Mz ：刚体所受对 z 轴的合外力矩 Lz ：刚体绕 z 轴的角动量 质元 所受外力 ，取轴上一点O，对于O点的力矩 而 如图可知 的 z 分量为 因此，刚体受的合外力矩的 z 分量为 刚体上任一质元 ?mi 对于O的角动量为 方向如图，大小为 角动量的 z 分量为 由于 ，且 因此，刚体沿 z 轴的角动量为 转动惯量 刚体对于转轴的转动惯量，以 Jz 表示，即 则，刚体沿 z 轴的角动量还可表示为 因为 所以，刚体绕 z 轴的合外力矩为 通常略去下标 ——刚体定轴转动定律 转动惯量 Jz 的大小取决于刚体的质量、形状及转轴的位置 转动惯量 Jz 物理意义：转动惯性的量度 定轴转动定律在转动问题中的地位相当于平动的牛顿第二定律 5.3 转动惯量的计算 转动惯量的大小取决于刚体的质量、形状及转轴的位置 1. 质量离散分布刚体的转动惯量 e.g. 对OO?轴： SI单位：kg?m2 ? 对质量线分布的刚体： ?——质量线密度 ? 对质量面分布的刚体： ?——质量面密度 ? 对质量体分布的刚体： ?——质量体密度 dm ——质量元 2. 质量连续分布刚体的转动惯量 设棒线密度为?，取一距OO为r处的质量元 dm =? dr ，则 例5-1 一质量为 m、长为 l 的均匀细长棒，求通过棒中心并与棒垂直的轴的转动惯量。 若转轴过端点垂直于棒 O O O O 解 d J = r 2dm = r 2? dr 圆环的转动惯量 例5-2 一质量为m、半径为R 的均匀薄盘，求一过盘中心并与盘面垂直为轴的转动惯量。 设圆盘面密度为?，在盘上取半径为r，宽为dr的圆环 圆环质量 而 ，因此 转动惯量的大小取决于刚体的质量、形状及转轴的位置 解 如果刚体的一个轴与过质心轴平行并相距d，则质量为 m 的刚体绕该轴的转动惯量，等于刚体绕过质心轴的转动惯量与 md2 之和： 平行轴定理的证明（自学） 平行轴定理 5.4 转动定律的应用 例5-3 已知:滑轮质量 M、半径 R、 转动惯量 J = M R 2/2 物体质量 m，v0= 0 忽略绳子质量 绳、轮之间无滑动 求: 物体下落时的v～t 关系 解： 受力图： 对物体：　　　　　　　　　　 对滑轮：　　　　 ①②→ Note: T mg ① ② 5.5 角动量守恒 如果 Mz=0，则 Lz=常量 如果刚体所受对某一固定轴的合外力矩为零，则刚体绕该轴的角动量保持不变 ——对定轴的角动量守恒定律 由刚体定轴转动定理可推知： 若 则 * * *