复数的运算汇总.ppt

复数的四则运算 复数的加法、减法、乘法运算与实数的运算基本上没有区别，最主要的是在运算中将i2??1结合到实际运算过程中去。 * ， 其中a叫做复数 的 、b叫做复数 的 . 全体复数集记为 . 1.对虚数单位i 的规定 ① i 2= -1; ②i 可以与实数一起进行四则运算,并且加、乘法运算律不变. 2. 我们把形如a+b i(其中 )的数 a、b ?R 称为 复数, 记作： z=a+bi z 实部 z 虚部 C 有时把实部记成为Re(z);虚部记成为Im(z). 3. 由于i2= = -1，知 i为-1的一个 、-1的另一个 ; 一般地，a(a0)的平方根为 、 (-i)2 平方根 平方根为-i - a (a0)的平方根为 4. 复数z=a+bi (a、b?R) 实数 小数 (b=0) 有理数 无理数 分数 正分数 负分数 零 不循环小数 虚数 (b?0) 特别的当 a=0 时 纯虚数 a=0是z=a+bi(a、b?R)为纯虚数的 条件. 必要但不充分 5. 两个复数相等 设z1=a+bi,z2=c+di(a、b、c、d?R),则 z1=z2? , 即实部等于实部,虚部等于虚部. 特别地，a+bi=0? . a=b=0 注意:一般地,两个复数只能说相等或不相等,而不能比较大小. 显然,实数集R是复数集C的真子集,即R C. 思考:对于任意的两个复数到底能否比较大小? 答案:当且仅当两个复数都是实数时,才能比较大小. 即:若z1z2 z1,z2∈R且z1z2. 1、复数的加法与减法 即:两个复数相加(减)就是实部与实部,虚部与虚部分别相加(减). 例1.计算 解: 复数的加法满足交换律、结合律,即对任何 z1,z2,z3∈C,有z1+z2=z2+z1,(z1+z2)+z3=z1+(z2+z3). 2、复数的乘法法则： 设 ， 是任意两个复数，那么它们的积 任何 ， 交换律 结合律 分配律 3、复数的乘方： 对任何 及 ，有 特殊的有： 一般地，如果 ，有 例2.计算 解: 复数的乘法与多项式的乘法是类似的,但必须在所得的结果中把i2换成-1,并且把实部合并.两个复数的积仍然是一个复数. 概念：共轭复数：实部相等，虚部互为相反数的两个复数。 共轭虚数：虚部不为0的共轭复数。 特别地，实数的共轭复数是实数本身。 :a-bi 在复平面内,如果点Z表示复数 z ,点 表示复数 ,那么点Z和 关于实轴对称. 复平面内与一对共轭复数对应的点Z 和 关于实轴对称. x y o x y o Z :a+bi b -b :a-bi Z :a+bi b -b 例4 已知复数 是 的共轭复数，求x的值． 解：因为 的共轭复数是 ， 根据复数相等的定义，可得 解得 所以 ． 把满足(c+di)(x+yi) =a+bi (c+di≠0) 的复数 x+yi 叫做复数 a+bi 除以复数c+di的商, 4、复数的除法法则 宣传栏灯箱| 4、复数的除法法则 设 ， 是任意两个复数，那么它们的商 先把除式写成分式的形式,再把分子与分母都乘以分母的共轭复数,化简后写成代数形式(分母实数化). 例5.计算 解: 例6 设 ，求证： （1） ；（2） 证明：（1） （2） 练习3.(2003年高考题) 1 * * *