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第五节：复数单元复习 * 实数 虚数 单位i 复数 描述 数 复数集 分类 表示法 代数形式 几何形式 复数性质 复数的相等 共轭复数 复数的模 复数的运算（加、减、乘、除） 形 复平面 表示法：点、向量 复数的运算的几何意义 应用 复数集中的方程 无实根 【复习目标】： （高考考点） 掌握复数的基本题型，主要是讨论复数 的概念，复数相等，复数的运算及几何 表示，计算复数的模，共轭复数等问题。 【知识结构】： 实数 虚数 单位i 复数 描述 数 复数集 分类 表示法： 代数形式 几何形式 复数性质 复数的相等 共轭复数 复数的模 复数的运算（加、减、乘、除） 形 复平面 表示法：点、向量 复数的运算的几何意义 应用 复数集中的方程 【知识结构】 【知识要点】 一、复数的有关概念： 1、复数的代数形式： Z=a+bi,(a,b∈R), a----实部，b----虚部， i是虚数单位 i为-1的一个平方根、-1的另一个平方根为-i; 一般地，a(a0)的平方根为 、- a (a0)的平方根为 2、共轭复数： 一般地，当两个复数的实部相等,虚部互为相反数时，这两个复数叫做互为共轭复数. 3、复数的分类： 复数z=a+bi (a,b∈R) 【知识要点】 5、复数的模： 4、复数的相等： a+bi与c+di相等的充要条件是： 注：两个实数可以比较大小，两个复数不能比较大小，只能说相等或不相等. a=c且b=d. 【题型分析】 1.题型一、复数的概念 例1.当实数m为何值时,z=lg(m2-2m-2)+(m2+3m+2)i. (1)为纯虚数;（2)对应的点在复平面内的第二象限内. (1)若z为纯虚数,则 lg(m2-2m-2)=0 m2+3m+2≠0 解得m=3 (2)若z的对应点在第二象限,则 lg(m2-2m-2)0 m2+3m+20, 解得-1m1-　 或1+ m3. 所以:(1)m=3时,z为纯虚数; (2)－1m1－ 或1+ m3时z的对应点在第二象限. 【题型分析】 2.题型二、复数的相等 例2 已知 ，其中 ，求 根据复数相等的定义，得方程组 所以 【知识要点】 6.复数的两个几何意义： 复数z=a+bi 一一对应 复平面内的点Z(a,b) 复数z=a+bi 一一对应 平面向量 即：复平面内任意一点 Z(a,b)可以与以原点为起点，点 Z(a,b) 为终点的向量 对应。 【题型分析】 3.题型三、复数及其运算的几何意义 例3.在复平面内，复数6+5i,-2+3i对应的点分别为A,B，若C为线段AB的中点，则点C对应的复数是什么？ 【知识要点】 二、复数的代数运算： 三、复数的几何运算： 复数的几何运算转化为向量的几何运算 如下图所示： 分母“实数化”