[原创]2016年《南方新课堂·高考总复习》数学(理科)第二章第6讲对数式与对数函数[配套]案例.ppt

第 6 讲 对数式与对数函数 1．理解对数的概念及其运算性质，知道用换底公式能将一 般对数转化成自然对数或常用对数；了解对数在简化运算中的 作用． 2．理解对数函数的概念，理解对数函数的单调性，掌握对 数函数图象通过的特殊点． 3．了解指数函数 y＝ax 与对数函数 y＝logax 互为反函数 (a0，且 a≠1)． 1．对数的概念 (1)如果 ax＝N(a0，且 a≠1)，那么 x 叫做以 a 为底 N 的对 数，记作 x＝logaN，其中 a 叫做对数的底数，N 叫做真数． (3)以 10 为底的对数叫做常用对数，记作 lgN；以 e 为底的 对数叫做自然对数，记作 lnN. 0 N 1 logaM－logaN ________ R 值域 ____________ (0，＋∞) 定义域 图象 y＝logax(0a1) y＝logax(a1) 对数 函数 4．对数函数的图象及性质 (0，＋∞) R 当 x∈(0,1)时，y＞0； 当 x∈(1，＋∞)时，____ 当 x∈(0,1)时，y＜0； 当 x∈(1，＋∞)时，y＞0 性质 过定点(1,0) 过定点(1,0) 定点 在(0，＋∞)上________ 在(0，＋∞)上单调递增 单调性 y＝logax(0a1) y＝logax(a1) 对数函数 5.指数函数 y＝ax 与对数函数 y＝logax 互为反函数，它们的 图象关于直线________对称． 单调递减 y＜0 y＝x (续表) D D 3．(2013 年陕西)设 a，b，c 均为不等于 1 的正实数，则下 列等式中恒成立的是( ) B (2，＋∞) A．logab·logcb＝logca C．loga(bc)＝logab·logac B．logab·logaa＝logab D．loga(b＋c)＝logab＋logac 解析：logaa＝1.故选 B. 4.(2015年广东广州一模)函数f(x)＝ln(x－2)的定义域为 ___________． 考点 1 对数式的运算 答案：A 【互动探究】 3 考点 2 对数函数的图象 例2：已知 loga2＜logb2，则不可能成立的是( ) A．ab1 C．0ba1 B．b1a0 D．ba1 解析：令 y1＝logax，y2＝logbx，由于 loga2＜logb2，它们的 函数图象可能有如下三种情况．由图 D3(1)，(2)，(3)，分别得 0＜a＜1＜b，a＞b＞1,0＜b＜a＜1. 图 D3 答案：D 【规律方法】本题中两个对数的真数相同，底数不同，利 用单调性相同的对数函数图象在直线 x＝1 右侧“底大图低” 的特点比较大小.注意 loga2＜logb2，要考虑两个对数的底数分 别在 1 的两侧、同在 1 的右侧及同在 0 和 1 之间三种情况. 【互动探究】 2．函数 y＝log2|x|的图象大致是( ) A A B C D A C B D 方法二：也可用筛选法求解，f(x)的定义域为{x|x0}，排除 B，D，f(x)≥0，排除 C.故选 A. 答案：A 考点 3 对数函数的性质及其应用 例 3：(1)(2013 年新课标Ⅱ)设 a ＝log36 ，b ＝log510，c＝ log714，则( ) A．cba B．bca C．acb D．abc 解析：a＝log36＝log3(2×3)＝log32＋1； b＝log510＝log5(2×5)＝log52＋1； c＝log714＝log7(2×7)＝log72＋1. ∵1log23log25log27，∴log32log52log72. ∴abc. 答案：D A．abc C．acb B．bac D．cba 答案：C 【规律方法】比较两个对数的大小的基本方法： ①若底数相同，真数不同，可构造相应的对数函数，利用 其单调性比较大小； ②若真数相同，底数不同，可转化为同底(利用换底公式) 或利用函数的图象，利用单调性相同的对数函数图象在直线 x ＝1 右侧“底大图低”的特点比较大小； ③若底数、真数均不相同，则经常借助中间值“0”或“1” 比较大小.