《6.1图上距离与实际距离》同步教学案例.ppt

6.1　图上距离与实际距离 九年级(下册) 初中数学 比例尺：1∶8000000 连云港 徐州 南京 比例尺：1连云港 徐州 南京 分别量出两幅地图中，南京市与徐州市、南京市与连云港市之间的图上距离。 什么叫比例尺？ a b c d 在上面的两幅江苏省地图中，设连接南京与徐州的线段分别为a,b，它们的比(即a与b的长度的比， 为a:b或 ，连接南京与连云港的线段分别为c、 d，它们的比为c:d或 这两个比值相等吗? b a c d 一、两条线段的比和成比例线段的概念： 　1、两条线段长度的比叫做两条线段的比 　　 合作交流 　小结： ①线段的比即长度的比，单位必须一致； ②线段的长总是一个正数，故线段比不可能是负数和零； 例1、甲、乙两城市之间的距离为920km，画在地图上的距离为92cm，求图上距离与实际距离的比（比例尺). 2、成比例线段 　　在四条线段中，如果两条线段的比等于另外两条线段的比，那么称这四条线段成比例线段. 　　符号语言：若 ，则线段a、b、c、d成比例，反之，若则线段a、b、c、d成比例， 则 . 　　注意： （1）成比例线段是4条线段之间的关系. （2）线段a、b、c、d成比例亦可说a、b、c、d是成比例线段. 例3、已知a、b、c、d是成比例线段，其中a＝3cm，b＝2cm，c＝6cm，求线段d的长.若a、c、d、b是成比例线段，其余条件不变，求d长. 小结：成比例的四条线段是有顺序的如： 若 ，则a、b、c、d是成比例线段 若 ，则c、b、d、a是成比例线段 2.如图6一2，线段A1B1、 B1C1、 A2B2、 B2C2的端点都在边长为1的小正方形的顶点上.这四条线段是成比例线段吗?为什么? 例1、已知四条线段a、b、c、d的长度，试判断它们是否成比例？ （1）a＝16cm，b＝8cm，c＝5cm，d＝10cm （2）a＝8cm，b＝0.05cm，c＝0.6dm，d＝10cm 小结：判断四条线段是否成比例，首先统一四条线段的长度单位，再分别计算两条较小线段的比及两条较大线段的比，如果两个比相等，那么这四条线段成比例，如果这两个比不等，那么这四条线段不成比例. 1.下列各组长度的线段是否成比例？（1）4cm, 6cm , 8cm , 10cm （2）4cm , 6cm , 8cm , 12cm （3）11cm , 22cm , 33cm , 66cm （4）2cm , 4cm , 4cm , 8cm 2．在相同时刻的物高与影长成比例，如果高为1.5m的测杆的影长为2.5m，那么影长为30m的旗杆的高是多少？ 3.已知有三条长分别为1cm，4cm，8cm的线段，请再添一条线段，使这四条线段成比例，求所添线段的长. ：比例的基本性质 回忆：比例的基本性质a：b=c：d：组成比例的四个数叫做比例的项；两端的两项叫做比例的外项，中间的两项叫做比例内项；指出：在比例里，两个外项的积等于两个内项的积，这叫做比例的基本性质 如果a：b=c：d,那么ad=bc. 如果ad=bc ,那么a：b=c：d. 如果a：b=b：c,那么______. 如果b2=ac,那么__________. b2=ac a：b=b：c b叫做a和c的比例中项. 例、（1）已知x＝8，y＝2，则x与y的比例中项是＿＿＿＿＿ （2）已知线段a＝5cm，b＝3cm，则线段a＋b与a－b的比例中项是＿＿＿＿＿＿ 　小结：比例中项，若是线段，则为正；若是数，则可正可负. （1）小学里,比例基本性质中的字母a、b、c、d仅限于正数,而这里的字母a、b、c、d不仅可以是任意实数,而且可以是线段,其中与小学相同的是b、d不能为0; 关于比例的基本性质要注意哪些问题？ （2）对比例的基本性质更多的采用分式的形式表示，因为分式使用起来更加便利; (3)根据比例的基本性质,一个比例可以写成8种不同的形式,在比例中,可以单独交换外项(或内项),也可以同时交换外项和内项,还可以同时交换比的前项和后项; (4) 比例的外项、内项、中项,是根据它们在比例式中的位置来定义的,因此,当“a、b、c、d四条线段成比例”时, a、b、c、d四条线段是有顺序的,不能随便颠倒. 若 ,以下比例式不正确的是 ( ) A . B . C. D . D 比例还有哪些些重要的性质呢？ 如果 ,那么 成立吗？ 所以上述结论成立. 性质 1、若 ,求 、 的值. 2、 判断 (1)若ac=bd,则a:b=c:d ( ) (2)若线段x是4和9 的比例中项,则x=6 ( )