《8.2加减消元法解二元一次方程组》(人教新课标七年级下)案例.ppt

二元一次方程组的解法---加减消元法 教学目标： 1. 会用加减法解二元一次方程组。 2. 了解把“二元”转化为“一元” 的消元的思想方法。 学习重点： 会用加减法解二元一次方程组 学习难点： 灵活运用加减法解方程组的技巧 例3、2台大收割机和5台小收割机同时工作2h共收割小麦3.6hm2；3台大收割机和2台小收割机同时工作5h共收割小麦8hm2。1台大收割机和一台小收割机每小时各收割小麦多少公顷？ 一.填空题： * 用代入法消元，需找出方程组中系数为1的未知数，但此方程组中未知数的系数都不为1，直接用代入法计算难度较大。你能想到更好的方法解吗？ 4x+10y=18 15x-10y=20 解方程组 仔细观察，这个方程组有什么特点？ 4 x + 10y =18 15x - 10y =20 思考 方程①中的+10y与方程②中的-10y系数相反，若两方程两边分别相加，就能消去未知数y。也就达到了消元的目的. 现在你会解这个方程组了吗？ ① ② 解：①+②得： 4x+10y+15x-10y=18+20 19ｘ=38 把ｘ=2代入① ，得ｙ=1 所以原方程组的解为　　　　　 4x+10y=18 15x-10y=20 ｘ=2 y=1 x=2 探究 2x+5y=19 2x+3y=13 解方程组 观察方程组，你发现了什么？怎样才能消元？ 方程①中的2x与方程②中的2x系数相同，若两方程两边分别相减，就能消去未知数x。也就达到了消元的目的. 现在你会解这个方程组了吗？ ① ② 解：①-②得： 2y=6 把y=3代入① ，得x=2 所以原方程组的解为　　　　　 ∴y=3 y=3 x=2 2x+5y=19 2x+3y=13 两个二元一次方程中同一个未知数的系数相反或相等时，将两个方程的两边分别相加或相减，就能消去这个未知数，得到一个一元一次方程。这种方法叫做加减消元法，简称加减法。 归纳 小结 两个二元一次方程中同一个未知数的系数相反或相等，即为同一未知数系数的绝对值相等。故同一未知数系数的绝对值相等时，就可以用加减消元法求出方程组的解。 还有没有其他形式也可以用加减消元的呢？ 思考 1、解方程组 分析：方程中同一未知数的系数都不为1，不适合用代入法消元；而且同一未知数的系数的绝对值也不相等，直接加减两个方程不能消元。试一试，能否对方程变形，使得两个方程中某个未知数的系数相反或相同？ ① ② 方程中同一未知数的系数有倍数关系，则可以通过扩大相应的倍数，使得同一未知数的系数相同或相反。 例1.解方程组 9x+12y =30 ③ 10y=15 把y=1.5代入① ，得x= 所以原方程组的解为　　　　　 y=1.5 12y -2y =30-15 解：②×3，得： ③- ①，得： y=1.5 x= ① ② 3x+4y=16 5x-6y=33 ① ② 例2、解方程组 解： ① ×3，得： 19x=114 把x=6代入① ，得y=-0.5 所以原方程组的解为　　　　　 x=6 ②×2， 得： ③ + ④ ，得： 9x+12y=48 ③ 10x-12y=66 ④ y=-0.5 x=6 如果两个方程中，未知数系数的绝对值都不相等，可以在方程两边都乘以同一个适当的数，使两个方程中有一个未知数的系数绝对值相等，然后再加减消元． 归纳 探 索: 解方程组 的思路 ① ② 与方程组 ① ② 比较 启 示: 当方程组的两个方程中某个未知数的系数成整数倍关系时,虽然不能直接用加减法消元,但可将方程的两边都乘以一个适当的数(不为零),使变形后的方程的系数相同或互为相反数,那么就可以用加减法来求解方程组了. 分别相加 y 1.已知方程组 x+3y=17 2x-3y=6 两个方程 就可以消去未知数 分别相减 2.已知方程组 25x-7y=16 25x+6y=10 两个方程 就可以消去未知数 x 只要两边 只要两边 练习