2-5对数对数函数.案例.ppt

重点难点 重点：①对数的概念、性质、运算法则、换底公式． ②对数函数的概念、图象与性质． 难点：①对数的换底公式． ②对数函数在a1与0a1时图象、性质的区别． ③对数函数图象与性质的应用及简单对数方程、不等式的求解． 知识归纳 一、对数 1．定义：ab＝N?b＝ (a0，a≠1，N0)． 2．性质：(1)负数和零没有对数；(2)1的对数为0；(3)底的对数为1. 3．恒等式： (1)alogaN＝ ， (2)logaab＝b.(a0，a≠1，N0) 4．运算法则： (1)loga(MN)＝ ； (2)Loga ＝ ； (3)logaNn＝ ； 二、对数函数的图象与性质 指数函数与对数函数互为反函数，图象关于直线y＝x对称，单调性相同． 三、反函数的概念与性质 1．若函数y＝f(x)的定义域为A，值域为B，对于B中的每一个元素y0，在A中都有唯一的元素x0与之对应，则函数y＝f(x)存在反函数，记为y＝f－1(x)，且y＝f－1(x)的定义域为y＝f(x)的值域． 指数函数y＝ax(a0且a≠1)与对数函数y＝logax(a0且a≠1)互为反函数． 2．互为反函数的图象之间的关系 (1)y＝f－1(x)与y＝f(x)的图象关于直线 对称． (2)若点P(a，b)在y＝f－1(x)的图象上，则点 在y＝f(x)的图象上． 若y＝f(x)存在反函数y＝f－1(x)，则f(a)＝b? 2．同底数的对数比较大小用单调性．同真数的对数比较大小用图象或换底或转化为指数式．要注意与中间量0、1的比较．对数函数图象在第一象限内底数越小，图象越靠近y轴(逆时针底数依次变小)，在直线x＝1右侧，底大图低(区分x轴上方与下方)． 一、转化的思想 指数式ab＝N与对数式logaN＝b(a0且a≠1，N0)可以互化，在解决与指数式、对数式有关的问题时，利用指对互化(或等式两端取同底的对数)结合换底公式常能起到事半功倍的效果． [例1]　已知x、y、z为正数，3x＝4y＝6z， (1)求使2x＝py的p的值； (2)求与(1)中所求的p的差最小的整数； 二、数形结合的思想 [例2]　(2010·全国Ⅰ文，7)已知函数f(x)＝|lgx|，若a≠b，f(a)＝f(b)，则a＋b的取值范围是 (　　) A．(1，＋∞) B．[1，＋∞) C．(2，＋∞) D．[2，＋∞) 答案：C 点评：通过图形的辅助，迅速把握住要点“0a1，b1”是解决本题的关键． 答案：(1)B　(2)1 答案：2 [例2]　(2010·重庆一中)函数y＝1＋logax(a0，a≠1)的反函数是 (　　) A．y＝ax－1(x∈R) B．y＝ax－1(x1) C．y＝ax＋1(x∈R) D．y＝ax＋1(x1) 分析：将y＝1＋logax中的y看作常数，x看作未知数，利用指对互化解出x(用y表示)然后交换x与y即得反函数的表达式． 解析：由y＝1＋logax得，x＝ay－1， ∴反函数为y＝ax－1. ∵函数y＝1＋logax的值域为R，∴反函数定义域为R. 答案：A 点评：新课标对反函数要求很低，只要了解以下基本内容即可： ①反函数的定义域和值域分别是原来函数的值域和定义域． ②反函数的图象与原来函数的图象关于直线y＝x对称，即若点P(a，b)在反函数的图象上，则点P′(b，a)在原来函数的图象上． ③由函数的定义知，只有一一对应的函数才存在反函数． 设函数f(x)＝loga(x＋b)(a0且a≠1)的图象过点(2,1)，其反函数的图象过点(2,8)，则a＋b等于 (　　) A．6　　　　 B．5　　　　 C．4　　　　 D．3 答案：C 点评：反函数的图象和原函数的图象关于直线y＝x对称．点P(a，b)在原函数y＝f(x)的图象上?点P′(b，a)在反函数y＝f－1(x)的图象上．解答该题是不需要求出反函数的. [例3]　(09·天津)函数y＝loga|x＋b|(a0，且a≠1，ab＝1)的图象只可能是(　　) 分析：观察图象知应从其对称性入手，由于ab＝1，a0，∴b0，可据此进行讨论． 解析：a0且a≠1，ab＝1，∴b0. 又y＝loga|x＋b|的图象关于x＝－b对称，故排除A、C. 由B、D知－b－1，∴b1，∵ab＝1，∴0a1. 故选B. 答案：B (文)若函数y＝ax＋b－1　(a0，且a≠1)的图象经过第一、三、四象限，则一定有(　　) A．0a1，且b0 B．a1，且b0 C．0a1，且b0 D．a1，且b0 解析：如图所示，