2-6功动能动能定理案例.ppt

2-6 功 动能 动能定理 第二章 质点动力学 下页 上页 帮助 返回 一、 功和功率 设f表示作用于某一物体上的恒力,?r表示物体的位移,为力与位移之间的夹角。则恒力对物体的功为 W= f? r cosθ f θ ?r 功是标量，功的正负由θ决定: ⑴当0≤θ? 90°时,cosθ 0, W0, 即力对物体作正功。 ⑵当θ=90°时,cosθ=0, W=0, 即力对物体不作功。 ⑶当 90°θ≤180°时,cosθ0 , W0 ,力对物体作负功, 或者说物体克服该力作了功。 或 1 恒力的功 2 变力做功 微元分析法： 取微元过程 以直代曲 以恒代变 再求和 A B o 元功： 直角坐标系： 总功： 自然坐标系 3 合力的功等于各个分力功的代数和。 SI单位中，功的单位是焦耳，符号为J ,1J=1N·m 4 功率 力f的功率 SI单位中，功率的单位是瓦特，符号为W ,1W=1J·s-1 例2-6 如图所示，一质量为20kg的物体由A点沿圆形轨道下滑， 到达B点时的速度值为40m·s-1 ，从B点开始，物体在水平向右 的拉力的作用下沿地面水平向右运动到80m处的C点而停止. 求：(1)在运动全过程中法向力对物体做的功； (2)在水平运动时拉力和摩擦力对物体做的功； (3)在水平运动时合外力对物体做的功. 解 （1）在A→B→C的运动全过程中， 圆轨道及水平地面对物体的支持力均 为法向力，而法向力与物体的位移处 处垂直，所以在运动的全过程，法向 力的功为零。 (2) 在BC段上拉力与位移方向一致， 拉力的功为 在BC段上物体作匀减速运动，其加速度为 由牛顿第二定律 其方向与运动方向相反， 所以摩擦力对物体做负功，其值为 （3）在BC段，由于重力G与支持力N均与位移方向垂直， 其对物体做的功均为零，所以在BC段所有外力对物体做 的总功为 负号表示物体对外做功 . 例2-7 倔强系数为k的轻弹簧的一端系在A点(如图)，另一端与 质量为m的物体相连，物体靠在半径为R的光滑圆柱体表面上， 弹簧原长为AB，在变力f作用下，物体极缓慢地沿圆柱表面从 位置B移动到C，如果力f的方向处处与图中圆面相切，试求变 力f对物体所做的功. 解 选物体为研究对象，受力分析如图 物体受四个力：重力 ，支持力 ，弹簧拉力 和外力f。因物体极缓慢运动，所以物体处于平衡状态，四个力的合力为零。 则有 设物体有一微小位移 ，此时f所做元功 在从B到C的全过程中，变力f对物体做的总功为 二、动能 质点的动能定理 若物体在变力f作用下沿曲线运动， 由功的定义，外力对物体做的元功 外力对物体做的总功 合外力对物体所做的功等于物体动能的增量，这就是 质点的动能定理。 注意： （1）动能是相对量，与参考系有关。 （2）动能定理只能在惯性系中成立。 （3）功是过程量，动能是状态量。 三、质点系的动能定理 若研究对象是质点系，则研究对象所受的力就不只 是外力，还有质点间相互作用的内力。 质点系的总动能的增量在数值上等于所有外力做的 功与所有内力做的功的代数和。 注意： 由于作用力与反作用力的功并非等值异号（如地雷爆炸时 的各碎片的动能都是由内力做正功产生），其总和并不为 零。 * * * * * * * * * * * * 2-6 功 动能 动能定理 第二章 质点动力学 下页 上页 帮助 返回 * * * * * * * * * * * *