2动量定理案例.ppt

笛卡儿(René·Descartes 1596-1650) 法国数学家、科学家和哲学家。他是西方近代资产阶级哲学奠基人之一。他的哲学与数学思想对历史的影响是深远的。人们在他的墓碑上刻下了这样一句话：“笛卡儿，欧洲文艺复兴以来，第一个为人类争取并保证理性权利的人。” Thank You ! 例5： x y 水在等截面弯管中流动，管道直径d = 100mm，试就以下三种情况，求水流作用于管壁的动压力： （1）θ=30°，流量qv = 0.03 m3/s ； （2）θ=60°，流量qv = 0.03 m3/s ； （3）θ=30°，流量qv = 0.05m3/s ； 解： 如图管道中流体 —— 研究对象 水的密度： 等截面弯管： （1） 情形（1）： 代入式（1）： 求得： 合力： 情形（2）： 情形（3）： 所求动压力为其反作用力。 例 题 6 空气流从台式风扇排出，出口处 滑流边界直径为D，排出空气流速 度为v，密度为? ，风扇所受重力为 W。 求：风扇不致滑落的风扇底座与 台面之间的最小摩擦因数。 解：分析质量流的受力 考察刚要进入和刚刚排出的一段空气流，在Oxy坐标系中，空气流所受叶片的约束力为FNx;这一段空气流都处于大气的包围之中，两侧截面所受大气的总压力都近似为0。 x y O 分析不包括空气流的风扇受力 W－风扇所受重力； F－静滑动摩擦力； FN－台面对风扇的约束力； Ff－空气流对风扇的反作用力 O l s a b x x y m1g m2g m1g m2g §12 –4 质心(center of mass)运动定理 一、质心运动定理的导出 将上式代入质点系动量定理的微分形式 整理有 质点系的质量与质心加速度的乘积等于质点系所受外力的矢量和——质心运动定理 ——质心运动微分方程 几点说明： 1. 质点系的内力不影响其质心的运动； 2. 质心运动定理仅为动量定理的另一种形式。 已知质点系的动量计算公式： 质心运动定量的投影表达式； —— 直角坐标形式 —— 自然坐标形式 二、质心守恒 (a) 若： —— 质心作匀速直线运动 —— 质心位置不变。 (b) 若： —— 质心在 x 方向速度不变 —— 质心 x 坐标不变。 —— 质心运动守恒定理 三、质心运动定理的应用 （1） 已知质心的运动，求作用于质点系的外力（反力）； （2） 已知作用于质点系外力，求质心的运动； （3） 若某一方向质点系只受内力作用（如： Fxi=0 )，由质心守恒求质点系中某些物体的速度； 驱动汽车行驶的力 ★ 质心运动定理的实例分析 跳高运动员的过杆姿势 h3=254~305mm h3=51~102mm ★ 质心运动定理的实例分析 取人与船组成质点系。因不计水的阻力，故外力在水平轴上的投影等于零，因此质心在水平轴上保持不变。 人走到船尾时，船移动的距离为s，则质心的坐标为 O l s a b x x y m1g m2g m1g m2g 解： 取坐标轴如图所示。在人走动前，质心的坐标为 例 题 8 由于质心在轴上的坐标不变，解得 例 题 8 O l s a b x x y m1g m2g m1g m2g 例9： 如图所示，重 P 的电动机，在转动轴上装一重Q 的偏心轮，偏心距为e ，电机以匀角速度ω 转动。 （1）设电机用螺栓固定在基础上，求作用在螺栓上的水平剪力。 （2）如果不用螺栓固定，问转速多大时，电机会跳离地面？ 例9： 如图所示，重 P 的电动机，在转动轴上装一重Q 的偏心轮，偏心距为e ，电机以匀角速度ω 转动。 （1）设电机用螺栓固定在基础上，求作用在螺栓上的水平剪力。 （2）如果不用螺栓固定，问转速多大时，电机会跳离地面？ 解： 研究对象——整体 ； 受力分析 ； P Q Fx Fy 选适当的坐标系 ； x y 计算质心坐标 ：（任意瞬时） * 笛卡儿出生于法国，父亲是法国一个地方法院的评议员，相当于现在的律师和法官。一岁时母亲去世，给笛卡儿留下了一笔遗产，为日后他从事自己喜爱的工作提供了可靠的经济保障。8岁时他进入一所耶稣会学校，在校学习8年，接受了传统的文化教育，读了古典文学、历史、神学、哲学、法学、医学、数学及其他自然科学。但他对所学的东西颇感失望。因为在他看来教科书中那些微妙的论证，其实不过是模棱两可甚至前后矛盾的理论，只能使他顿生怀疑而无从得到确凿的知识，惟一给他安慰的是数学。在结束学业时他暗下决心：不再死钻书本学问，而要向“世界这本大书”讨教，于是他决定避开战争，远离社交活动频繁的都市，寻找一处适于研究的环境。1628年，他