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2.5.2 位移电流 Maxwell 认为：电流由两个部分组成，一部分为传导电流，另一部分他称之为位移电流 ，即总电流密度： 总电流 2.5.2 位移电流 2.5.2 位移电流 为了获得位移电流表达式，Maxwell认为静电场的Gauss定律和电荷守恒定律是实验的总结，应予以保留。利用这两个定律，他对电流的形式进行了如下的推广： 位移电流： 修正后的安培环路定理 【例】 如图，电容器面积为A、间距h，板间真空。忽略边缘效应的情况下，证明回路中位移电流密度矢量对于S2的通量等于传导电流密度矢量通过S1的通量。 L 证：根据电流密度矢量 的定义，其通量为 。 回路上的传导电流为 即为传导电流密度矢量通过S1的通量。 位移电流为 【例】 海水的电导率为4S/m，相对介电常数为81，求频率为1MHz时，位移电流与传导电流的比值。 解：设电场随时间作正弦变化，表示为： 位移电流密度为： 传导电流密度为： 比值为： 2.6 麦克斯韦方程组 2.6.1 麦克斯韦方程组（真空情况） 电场Gauss定理： Maxwell认为静电场Gauss定理可直接推广到一般情形，即： 磁场Gauss定理： Maxwell认为恒定电流磁场的Gauss定理可以直接推广到一般情形，即： ——库仑定律 ——毕奥-萨伐尔定律 2.6.1 麦克斯韦方程组（真空情况） Faraday电磁感应定律：Maxwell认为Faraday电磁感应定律直接推广到一般情况，即： 广义Biot-Savart 定律： Maxwell引入位移电流，修正了恒定电流情况下的 Biot-Savart定律，得到： 2.6.1 麦克斯韦方程组（真空情况） 微分形式： 积分形式： 只有两个方程是独立的！ 【例】 证明方程 和 可相互推导。 证： 电磁波产生电路示意图 ± ? ? ? ? ? ⊕ ? ⊕ 2.6.2 介质中的麦克斯韦方程组 微分形式： 积分形式： 给定电荷和电流分布，真空中 Maxwell方程是完备的。介质中的Maxwell方程组是不完备的，必须附加其它条件才能对方程求解。 2.6.3 媒质的本构关系 介质中电场和电位移矢量、磁场和磁感应强度不是完全独立。通过介质的电磁特性建立起联系。联系电磁场量与介质间关系的方程为介质的本构方程。 线性均匀各向同性介质 本构方程： 【例】在无源的电介质中，若已知电场矢量 证明在什么条件下，该矢量才可能是电磁场的电场强度矢量。 解：只有满足Maxwell方程组的矢量才可能是电磁场的电场强度矢量。 无源电介质： 本构方程： 对时间积分后得， 代入 当 时，矢量 为电磁场的场矢量。 2.7 电磁场的边界条件 实际电磁场问题都是在一定的空间和时间范围内发生的，它有起始状态（静态电磁场例外）和边界状态。即使是无界空间中的电磁场问题，该无界空间也可能是由多种不同介质组成的，不同介质的交界面和无穷远界面上电磁场构成了边界条件。 电磁场的边界条件，是指不同介质的交界面电磁场服从的条件，也可理解为不同介质的交界面两侧电磁场满足的方程或规律，是一组描述不同媒质分界面两侧场矢量突变关系的方程。 从麦克斯韦方程的积分形式出发！ 2.7.1 边界条件的一般形式 把积分Maxwell方程组应用到图所表示的两媒质交界面的扁平圆盘。根据Gauss定理，让h→0，场在扁平圆盘壁上的通量为零，得到： （法向条件） 2.7.1 边界条件的一般形式 在介质分界面两侧，选取如图所示的积环路，将麦克斯韦方程组相应方程代入，同时让h→0，可得边界条件： （切向条件） 边界条件： 电场强度矢量的切向分量在分界面上总是连续的。 在存在自由面电流的分界面上，磁场强度矢量的切向分量不连续，其突变量等于该处的自由电流面密度。 在任意带自由电荷的分界面上，电位移矢量的法向分量不连续，其突变量等于该处的自由电荷面密度。 磁感应强度矢量的法向分量在边界面上总是连续的。 小 结 2.7.2 两种特殊情况下的边界条件 理想介质边界条件 一侧为理想导体的边界条件 介质空间 理想导体 传导电流、位移电流、磁化电流 传导电流：是一种自由电流，是导电介质在外加电场的作用下，介质内部自由电荷的定向运动而引起的。它与外加电场强度成正比。由于自由电荷在定向运动的过程中会和导电介质内的正离子发生碰撞，使正离子的无规则振动增大，在宏观上表现为热效应。 位移电流：由变化的电场而形成的，在自由空间和介质内都存在。虽然不涉及任何真实的电荷定向运动，但它存在一个伴随磁场，其物理行为就好像是真实的电流。不产生热效应。 传导电流、位移电流、磁化电流 磁化电流：也是一种束缚电流。当介质在外加磁场的作用下发生磁化时，介质内的电子仍旧会束缚与其所属的原子围绕原子运动产生围观电流。但受到磁场的影响，这些微观电流的取向