03集中趋势与离散趋势案例.ppt

第三章 集中趋势测量法与离散趋势测量法 第三章 集中趋势测量法与离散趋势测量法 一、集中趋势测量法——了解主要特征，简化资料 集中趋势（central tendency），又称集中值：用来代表全体变量的典型变量值或特征值。 （一）众值（Mode）：用具有频数最多的变量值来表示变量的集中值。例如：（男，10） （女，40） 对于连续型定距变量，如果变量在第i组具有最高的频次密度，则用第i组中心值 来代表变量的众值。 例如：（10-20岁，40） （20-30岁，50） 众值适用于任何层次的变量——定类、定序、定距变量，它特别适用于单峰对称的情况，也是比较两个分布是否相近首先考虑的参数。对于多峰图形，由于众值不唯一，一般不用它来讨论。 （二）中位值（median）： 中位值是数据序列之中央位置的取值。 1、未分组数据 （1）根据原始资料求中位值——当原始数据较少时，直接将资料按大小顺序排队。 当观察总数Ｎ为奇数时：中位值 位于 的地方。 当观察总数Ｎ为偶数时：中位值取居中位置左右两数的平均值。 例如： 　　2、3、4、7、9、10、10 1、2、2、3、3、4 2.5 　　（2）根据频次分布表求中位值 　　先求出累计频次，再找到位于　　　位置的取值。 　　中位值对于变量层次在定序以上（定序变量、定距变量）的都可以使用。定序变量一般采用中位值比众值更为精确。 成绩 频次 频率 累计频率（cf↓） 甲 乙 丙 丁 85 0.17 195 0.39 210 0.42 10 0.02 1.00 0.83 0.44 0.02 　　2、分组数据： 通过累计百分比中的50%点求出： （1）根据统计表中的累计百分比， 找出含有50%的区间。 （2）求出含有50%区间的上界值U、 下界值L、上界累计百分数U%、 下界累计百分数L%和组距h。 （3）利用线性插值法， 求出累计百分数为50%的变量值。　　 真实组界限 频次 累计频次 累计百分比C%↑ 0.2-0.4 0.4-0.6 0.6-0.8 下界值L←0.8-1.0 →上界值U 1.0-1.2 121 182 363 545 36.3→下界累计百分比L% 54.5 →上界累计百分比U% U L Md L% U% 50% （三）均值（Mean）——仅适用于定距变量 1、未分组数据 （1）根据原始资料求均值 95，90，98，80 （2）根据频次分布求均值 人口数 频次（户） 1 2 2 6 3 14 4 2 2、分组数据：可以用组中心值来代替变量值。 看电视时间（小时） 频次 中心值 0-2 2-4 4-6 7 2 1 1 3 5 （四）众值、中位值和均值的比较 1、三值都是通过一个数值来描述整体特征，以便简化资料，都是反映了变量的集中趋势。一般说： 众值：适用于定类、定序和定距变量； 中位值：适用于与定序和定距变量； 均值：适用于定距变量。 2、众值仅使用资料中最大频次这一信息；中位置考虑了变量的顺序和居中位置；均值既考虑频次，又考虑变量值的大小，因此均值是最灵敏的。 3、均值对资料的信息利用最充分，但对于严重偏态的分布，会失去应有的代表性