2.1.3函数-映射.ppt

2.1.3 函数－映射 * 一层练习： 1、在初中我们已学过一些对应的例子：（请同学 们思考、讨论） ①看电影时，电影票与座位之间存在着 的 关系． ⑤实数和数轴上的点存在着 的关系． ②坐标平面内的点和有序实数对(x, y)之间存在着 的关系． ③三角形和它的面积之间存在着 的关系． ④高一186班的每一个学生与学号之间存 在着 的关系． 对应 一一对应 对应 对应 一一对应 下面我们将学习一种特殊的对应------ ? 　映　　射 二层练习： 2、设A，B分别是两个集合，为简明起见，设A，B分别是两个有限集，观察下列三个对应: ? A乘２Ｂ　　　Ａ平方Ｂ　　　　Ａ相反数Ｂ 1 2 -1 1 -1 　-2 1 　-1 2 4 -2 4 0 　 0 2 　 1 3 6 -3 9 1 　2 　　　　　　　３ (1) (2) (3) 这些对应的共同特点是什么？ 答：对于左边集合A中的任何 一个元素，在右边集合B中都 有唯一的元素和它对应。 返回 小结： 映射：设A，B是两个集合，如果按照某种对应法则f，对于集合A中的任何一个元素，在集合B中都有唯一的元素和它对应，这样的对应（包括集合A、B以及A到B的对应法则f）叫做集合A到集合B的映射。 记作：f：Ａ　Ｂ 返回 象、原象：给定一个集合A到集合B 的映射，且a属于Ａ，b属于Ｂ，如果 元素a和元素b对应，则元素b叫做 元素a的象，元素a叫做元素b的原象. 说明： 　①“A到B”：映射是有方向的，A到B的映射与B到 A的映射往往不是同一个映射,A到B是求平方，B到A则是开平方，因此映射是有序的； 　②“任一”：就是说对集合A中任何一个元素，集合B中都有元素和它对应，这是映射的存在性； 　③“唯一”：对于集合A中的任何一个元素，集合B中都是唯一的元素和它对应，这是映射的唯一性； 　④“在集合B中”：也就是说A中元素的象必在集合B中，这是映射的封闭性. 　 ３、下面的对应是不是映射，为什么？ 　Ａ　开平方　Ｂ　　　　Ａ　除以３　Ｂ 　 　１　　　　－１　　　　　６　　　　２ 　　　　　　　１ 　４　　　　－２　　　　　８　　　　３ 　　　　　　　２ 　９　　　　－３　　　　　９　　　　４　 　　　　　　　３ 　 (4)　　　　　　　　　　(５)　 解：(4)　因为集合A中的每一个元素，在集合B中都有两个元素与之相对应，不满足唯一性，因此，它不是集合A到集合B的映射． (５)　集合A中元素８，在集合Ｂ中没有元素和它对应，不满足存在性，因此，它不是集合A到集合B的映射． 　　 ４、思考：如果以对应来说，什么样的对应才是一个映射? 一对一，多对一是映射. 但一对多显然不是映射. 小结：①任意性：映射中的两个集合A,B可以是数集、点集或由图形组成的集合等； 　　　②有序性：映射是有方向的，A到B的映射与B到A的映射往往不是同一个映射； 　　 ③存在性：映射中集合A的每一个元素在集合B中都有它的象； 　　 ④唯一性：映射中集合A的任一元素在集合B中的象是唯一的； 　　 ⑤封闭性：映射中集合A的任一元素的象都必须是B中的元素，不要求B中的每一个元素都有原象，即A中元素的象集是B的子集. 返回 映射三要素： 　　①集合A； 　　②集合 B；