数理统计·参数的假设检验课件.pptVIP

一、假设检验的基本概念与方法 1．统计假设:对未知或不完全知道的总体作出一些假设. 2．假设检验:针对一个统计假设,利用一个样本观测值,通过一定的程序检验这个假设是否合理,从而决定接受或拒绝假设. 3．假设检验的两种情况: 参数假设检验:总体分布类型已知但有一个或几个 参数未知 非参数假设检验:总体分布类型未知 （总体分布假设检验） 1.假设检测问题 例1 某车间用一台包装机包装糖果.包得的袋装糖果的重量是一个随机变量,它服从正态分布 .当机器正常时,其均值为 .某日开工后为检验包装机是否正常,随机地抽取它包装的糖果9袋,称得净重为(kg): 0.497,0.506,0.518,0.524,0.498, 0.511,0.520,0.515,0.512 问机器是否正常? 以 表示这一天袋装糖果的重量,则 问题是根据样本值来判断 (正常)还是 (不正常) 为此我们提出假设 称为原假设或零假设.与这个假设相对立的假设 称为备择假设或对立假设. 于是问题转化为检验假设 是否为真(成立). 当 为真,则认为机器正常;否则认为机器不正常. 2.假设检验的思想方法 假设检验的基本原理:小概率原理,即概率很小的事件在一次试验中几乎不可能发生. 在假设检验中,我们称这个小概率为显著性水平,用 表示,通常取为0.01,0.05或0.1. 为了检验一个假设 是否成立,我们先假设 是成立的,如果根据这个假定,导致一个小概率事件的发生,从而说明原来的假设 是不正确的,因此我们拒绝假设 ,如果没有由此而导出不合理的结果,我们则不能拒绝 即接受假设 . 3.两类错误 （1）第一类错误(“弃真”错误): 事实上是正确的但被我们拒绝了. （2）第二类错误(“取伪”错误): 事实上是不正确的但被我们接受了. 犯两类错误的概率: 即显著性水平,小概 率事件发生的概率 注:1.在样本容量固定时,犯两类错误的概率不可能同时减小,即一类错误的概率减小导致另一类错误概率的增加; 2.若要同时降低两类错误的概率,或要在 不变的条件下降低 需要增加样本容量. 在给定样本容量的情况下,一般来说,我们总是控制犯第一类错误的概率,而不考虑犯第二类错误的概率,这样的检验称为显著性检验. 4.假设检验的三种类型 双边检验: 左边检验: 单边检验 右边检验: 5.假设检验的基本步骤 （1）根据实际问题的要求,提出原假设 和备择假设 ; （2）选取适当的检验统计量,并在 成立的前提下确定统计量的分布; （3）给定显著性水平 ,由检验统计量的分布表,找出临界值,从而确定拒绝域 ； （4）根据样本值计算统计量的具体值,若统计量的具体值落入拒绝域 时,则拒绝 ;否则接受 . 二、正态总体的假设检验 1.关于均值 的检验 （1） 已知——U检验法 设 是来自总体 的一个样本,其中 为已知, 为未知,给定显著性水平 .利用U统计量 检验 其中 为已知常数称为U检验法 步骤如下： （1）提出原假设 （2）在 成立的条件下即 ,选用U统计量 （3）确定 的拒绝域.给定显著性水平 ,令 .查正态分布表得临界值 ,使得