04-灵敏度案例.ppt

第4章 灵敏度分析 第4章 灵敏度分析 4.1 引言 4.2 参数的影响范围 4.3 灵敏度分析的程序 4.1 引言 灵敏度分析就是分析研究模型参数的取值 变化对最优解或最优基的影响。 ⑴ 模型参数在什么范围内变化将不致影响 最优基？ ⑵ 若最优解随参数的变化而变，则应如何 用最简方法找到新最优解？ 4.1 引言 4.1 引言 aij = aij +Δaij bi = bi +Δbi cj = cj +Δcj 4.2 参数的影响范围 4.2 参数的影响范围 4.2.1 参数bi的影响范围 4.2 参数的影响范围 4.2 参数的影响范围 4.2 参数的影响范围 4.2 参数的影响范围 4.2.2 参数 cj的影响范围 一、cj是非基变量的系数 4.2 参数的影响范围 4.2 参数的影响范围 4.2 参数的影响范围 4.2 参数的影响范围 4.2 参数的影响范围 4.2.3 参数aij的影响范围 4.2 参数的影响范围 4.3 灵敏度分析的程序 b* = B-1b ① w * = (Y*)Tb ② (σ*)T = (Y*)TA -CT 或 σj* = (Y*)Taj -cj ③ A* = B-1A, 或 aj* = B-1aj ④ 4.3 灵敏度分析的程序 4.3 灵敏度分析的程序 4.3 灵敏度分析的程序 4.3 灵敏度分析的程序 4.3.2 改变一个非基变量的系数 4.3 灵敏度分析的程序 4.3 灵敏度分析的程序 4.3 灵敏度分析的程序 4.3 灵敏度分析的程序 4.3.3 改变一个非基变量的系数 一. 改变一个基变量的系数 例6 考虑范例。若甲产品因故不能投产，但另有丙、丁两种新产品都 能取代甲产品。其中每件丙产品需A, B, C工时数1, 1, 2, 创利4百元, 每件丁产品需A, C工时各2, 也创利4百元。则应以丙还是丁取代甲？ 若用丙取代甲，则把 x1改为丙的日产量。 4.3 灵敏度分析的程序 4.3 灵敏度分析的程序 4.3 灵敏度分析的程序 4.3 灵敏度分析的程序 二. 基变量某一系数aij的影响范围确定 4.3 灵敏度分析的程序 4.3 灵敏度分析的程序 由表可见：若要保证当前解为最优，必须满足： 4.3 灵敏度分析的程序 4.3.4 增加一个约束条件 4.3 灵敏度分析的程序 4.3 灵敏度分析的程序 解得 -2 ≤ △a32 ≤ 1 因 a32 原值为4, 故 a32 ∈ [ 4 -2,4 +1 ] = [ 2, 5 ] 4 + 2△ ≥ 0 4 - 2△ ≥ 0 ? - ?△ ≥ 0 例8 考虑范例。若该厂对甲、乙产品又增加用电不超过24 百度的限制，而每件甲、乙产品分别耗电2、3百度，则原最优 生产方案是否需要改变？ 解：这意味着增加一个约束： 2x1 + 3x2 ≤ 24 把最优解 X*= (4, 6)T 代入上式左端： 2×4 + 3×6 = 26 ≤ 24 故最优解必然改变。 * 第 4 章 Sensitivity Analysis SA 灵敏度分析 灵敏度分析的特点或优点：充分利用 ⑴ 模型的原始数据: aij , bi , cj ⑵ 最优单纯形表中的数据: B-1 = [ ski ]m?m * i = 1, 2, … , m k = 1, 2, … , m j = 1, 2, … , n j = 1, 2, … , n ① ② ③ ④ ⑤ (1) yi = ?ckski * * k=1 m bk = ?ski bi * * i=1 m w = ?biyi * * m i=1 akj = ?ski aij * * m i=1 σj = ? aij yi - cj * * m i=1