5-8定积分在物理、力学中的应用举例总结.ppt

返回 第八节 定积分在物理、力学中的 应用举例 一、计算作功 二、计算水压力 1.变力沿直线所作的功 设物体在连续变力 F(x) 作用下沿x轴从x ? a 移动到 力的方向与运动方向平行, 求变力所做的功 . 在其上所作的功元 素为 因此变力F(x) 在区间 上所作的功为 一、计算作功 例2. 一个单 求电场力所作的功 . 解: 当单位正电荷距离原点 r 时, 由库仑定律电场力为 则功的元素为 所求功为 说明: 位正电荷沿直线从距离点电荷a处移动到b处(a b) , 在一个带 +q 电荷所产生的电场作用下, 2.抽水作功 例3 修建一座大桥的桥墩时要下围囹，并抽尽其中的水以便施工，已知围囹的直径为20m，水深27m，围囹高出水面3m，求抽尽水需做的功. 解 取坐标系如右图所示 (1)取距离围囹顶端的深度x为积分变量，则x的变化区间为[3,30]. (2)取任一小区间 ，则这一层薄水的重量为 这薄层水吸出桶外所作的功(功元素)为 (3)故所求功为 二、计算水压力 解 在端面建立坐标系如图 返回