2.2.1对数与对数运算第1课时描述.ppt

2.2.1 对数与对数运算 第一课时 对 数 问题提出 1.截止到1999年底，我国人口约13亿.如果今后能将人口年平均增长率控制在1%，那么经过20年后，我国人口数最多为多少（精确到亿）？到哪一年我国的人口数将达到18亿？ 13× (1＋1％)x＝18，求x=? 　3.上面的实际问题归结为一个什么数学问题？ 2.假设2006年我国国民生产总值为a亿元，如果每年的平均增长率为8% ，那么经过多少年我国的国民生产总值是2006年的2倍？ (1＋8％)x＝2，求x=? 已知底数和幂的值，求指数. 有三个数2(底),4(指数）和16（幂） （1）由2，4得到数16的运算是 （2）由16，4得到数2的运算是 （3）由2，16得到数4的运算是 乘方运算。 开方运算。 对数运算！ 知识探究（一）：对数的概念 一般地，如果 的b次幂等于N, 就是 ，那么数 b叫做 以a为底 N的对数，记作 a叫做对数的底数，N叫做真数。 定义： 例如： 探究： ⑴负数与零没有对数（∵在指数式中 N 0 ） ⑵ 对任意 且 都有 ⑶对数恒等式 如果把 中的 b写成 则有 ⑷常用对数： 我们通常将以10为底的对数叫做常用对数。 为了简便,N的常用对数 简记作lgN。 例如： 简记作lg5； 简记作lg3.5. ⑸自然对数： 在科学技术中常常使用以无理数e=2.71828…… 为底的对数，以e为底的对数叫自然对数。 为了简便，N的自然对数 简记作lnN。 例如： 简记作ln3 ; 简记作ln10 （6）底数a的取值范围： 真数N的取值范围 : 讲解范例 例1 将下列指数式写成对数式： （1） （4） （3） （2） 讲解范例 （1） （4） （3） （2） 例2 将下列对数式写成指数式： 例3计算： 讲解范例 （1） （2） 解法一： 解法二： 设 则 解法一： 解法二： 设 则 （4） （3） 例3计算： 讲解范例 解法一： 解法二： 解法二： 解法一： 设 则 设 则 练习 1.把下列指数式写成对数式 （1） （4） （3） （2） 练习 （1） （4） （3） （2） 2 将下列对数式写成指数式： 3.求下列各式的值 练习 （1） （4） （3） （2） （5） （6） 4.求下列各式的值 练习 （1） （4） （3） （2） （5） （6） 练习4.计算下列各式的值: 例2 求下列各式中x的值: 练习5.填空 小结 : 定义：一般地，如果 的b次幂等于N, 就是 ，那么数 b叫做 以a为底 N的对数，记作 a叫做对数的底数，N叫做真数。 作业： P７４习题2.２A组：1,２,3,4.