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第2章函数概念与基本初等函数Ⅰ 2.3.1 对数--对数的概念 * 引入: 1.庄子:一尺之棰,日取其半,万世不竭. (1)取4次,还有多长? (2)取多少次,还有0.125尺? 2.假设2002年我国国民生产总值为a亿元, 如果每年平均增长8%,那么经过多少年国 民生产总值是2002年的2倍? 抽象出:1 这是已知底数和幂的值,求指数! 你能看得出来吗?怎样求呢? 有三个数2(底),4(指数)和16(幂) (1)由2,4得到数16的运算是 (2)由16,4得到数2的运算是 (3)由2,16得到数4的运算是 乘方运算 开方运算 对数运算 一般地,如果 的b次幂等于N, 就是 ,那么数 b叫做 以a为底 N的对数,记作 a 叫做对数的底数,N叫做真数. 定义: 底数 对数 真数 幂 指数 底数 ↓ ↓ ↓ ↓ ↓ ↓ log a N = b a b = N 对数的概念 例如: 底数 对数 真数 幂 指数 底数 ↓ ↓ ↓ ↓ ↓ ↓ log a N = b a b = N 探究: ⑴负数与零没有对数(∵在指数式中 N 0 ) ⑵ 对任意 且 都有 ⑶对数恒等式 如果把 中的 b写成 则有 ⑷常用对数: 我们通常将以10为底的对数叫做常用对数. 为了简便,N的常用对数 简记作lgN. 例如: 简记作lg5; 简记作lg3.5. ⑸自然对数: 在科学技术中常常使用以无理数e=2.71828…… 为底的对数,以e为底的对数叫自然对数. 为了简便,N的自然对数 简记作lnN. 例如: 简记作ln3 ; 简记作ln10 (6)底数a的取值范围: 真数N的取值范围 : 讲解范例 例1 将下列指数式写成对数式: (1) (3) (2) 底数 对数 真数 幂 指数 底数 ↓ ↓ ↓ ↓ ↓ ↓ log a N = b a b = N 讲解范例 (1) (5) (4) (2) 例2 将下列对数式写成指数式: (3) 例3计算: 讲解范例 (1) (2) 解法一: 解法二: 设 则 解法一: 解法二: 设 则 (4) (3) 例3计算: 讲解范例 解法一: 解法二: 解法二: 解法一: 设 则 设 则 练习 1.把下列指数式写成对数式 (1) (4) (3) (2) *
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