2.3.2_双曲线的简单几何性质_---直线与双曲线描述.ppt

2.3.2 双曲线简单的几何性质 二 关于x轴、y轴、原点对称 图形 方程 范围 对称性 顶点 离心率 y x O A2 B2 A1 B1 . . F1 F2 y B2 A1 A2 B1 x O . . F2 F1 A1（- a，0），A2（a，0） B1（0，-b），B2（0，b） F1 -c,0 F2 c,0 F1 -c,0 F2 c,0 关于x轴、y轴、原点对称 A1（- a，0），A2（a，0） 渐进线 无 关于x轴、y轴、原点对称 图形 方程 范围 对称性 顶点 离心率 A1（- a，0），A2（a，0） A1（0，-a），A2（0，a） 关于x轴、y轴、原点对称 渐进线 . . y B2 A1 A2 B1 x O F2 F1 x B1 y O . F2 F1 B2 A1 A2 . F1 -c,0 F2 c,0 F2 0,c F1 0,-c 椭圆与直线的位置关系及判断方法 判断方法 ? 0 ? 0 ? 0 （1）联立方程组 （2）消去一个未知数 （3） 复习: 相离 相切 相交 一、直线与双曲线的位置关系 1 位置关系种类 X Y O 种类:相离;相切;相交 0个交点，一个交点，一个交点或两个交点 2 位置关系与交点个数 X Y O X Y O 相离:0个交点 相交:一个交点 相交:两个交点 相切:一个交点 例.已知直线y kx-1与双曲线x2-y2 4,试讨论实数k的取值范围,使直线与双曲线相交？相切？相离？ 3 判断直线与双曲线位置关系的操作程序 把直线方程代入双曲线方程 得到一元一次方程 得到一元二次方程 直线与双曲线的 渐进线平行 相交（一个交点） 计 算 判 别 式 0 0 0 相交 相切 相离 b2-a2k2 x2-2kma2x+a2 m2+b2 0 1.二次项系数为0时，L与双曲线的渐近线平行或重合。 重合：无交点；平行：有一个交点。 2.二次项系数不为0时,上式为一元二次方程, Δ 0 直线与双曲线相交（两个交点） Δ 0 直线与双曲线相切 Δ 0 直线与双曲线相离 ②相切一点: △ 0 ③相 离: △＜0 注: ①相交：两点: △＞0 同侧： ＞0 异侧: ＜0 一点: 直线与渐进线平行 特别注意直线与双曲线的 位置关系中： 一解不一定相切，相交不一定两解，两解不一定同支 例.已知直线y kx-1与双曲线x2-y2 4,试讨论实数k的取值范围,使直线与双曲线 1 没有公共点; 2 有两个公共点; 3 只有一个公共点; 4 交于异支两点； 5 与左支交于两点. 3 k ±1，或k ± ； 4 -1＜k＜1 ； 1 k＜ 或k＞ ； 2 ＜k＜ ； 1.过点P 1,1 与双曲线 只有 共有_______条. 变题:将点P 1,1 改为 1.A 3,4 2.B 3,0 3.C 4,0 4.D 0,0 .答案又是怎样的? 4 1.两条;2.三条;3.两条;4.零条. 交点的 一个 直线 X Y O （1，1） 。 2.双曲线x2-y2 1的左焦点为F,点P为左支下半支上任意一点 异于顶点 ,则直线PF的斜率的变化范围是_________ 3.过原点与双曲线 交于两点的直线斜率的 取值范围是 例4、如图，过双曲线 的右焦点 倾斜角为 的直线交双曲线于A，B两点，求|AB|。 二、弦长问题 －－韦达定理与点差法 例1.已知双曲线方程为3x2-y2 3, 求： 1 以定点B 2,1 为中点的弦所在的直线方程. 三、中点弦问题 方程组无解，故满足条件的L不存在。 1 .位置判定 2.弦长公式 3.中点问题 4.垂直与对称 5.设而不求 韦达定理、点差法 小结：