2.3.2直线与双曲线的位置关系描述.ppt

2)位置关系与交点个数 X Y O X Y O 相离:0个交点 相交:一个交点 相交:两个交点 相切:一个交点 3)判断直线与双曲线位置关系的操作程序 把直线方程代入双曲线方程 得到一元一次方程 得到一元二次方程 直线与双曲线的 渐进线平行 相交（一个交点） 计 算 判 别 式 0 =0 0 相交 相切 相离 (b2-a2k2)x2-2kma2x+a2(m2+b2)=0 1.二次项系数为0时，L与双曲线的渐近线平行或重合。 重合：无交点；平行：有一个交点。 2.二次项系数不为0时,上式为一元二次方程, Δ0 直线与双曲线相交（两个交点） Δ=0 直线与双曲线相切 Δ0 直线与双曲线相离 ②相切一点: △=0 ③相 离: △＜0 注: ①相交两点: △＞0 同侧： ＞0 异侧: ＜0 一点: 直线与渐进线平行 特别注意直线与双曲线的位置关系中： 一解不一定相切，相交不一定两解，两解不一定同支 一、交点——交点个数 二、弦长——弦长公式 三、弦的中点的问题——点差法 直线与圆锥曲线相交所产生的问题： 四、对称与垂直问题 五、综合问题 例.已知直线y=kx-1与双曲线x2-y2=4,试讨论实数k的取值范围,使直线与双曲线 (1)没有公共点; (2)有两个公共点; (3)只有一个公共点; (4)交于异支两点； (5)与左支交于两点. (3)k=±1，或k= ± ； (4)-1＜k＜1 ； (1)k＜ 或k＞ ； (2) ＜k＜ ； 一、交点——交点个数 1.过点P(1,1)与双曲线 只有 共有_______条. 变题:将点P(1,1)改为 1.A(3,4) 2.B(3,0) 3.C(4,0) 4.D(0,0).答案又是怎样的? 4 1.两条;2.三条;3.两条;4.零条. 交点的 一个 直线 X Y O （1，1） 。 一、交点——交点个数 过点P且与双曲线相切的直线最多有2条 也就是说过点P作双曲线的切线条数可能是2条、1条、0条 当点P在含焦点区域外的黄色和绿色区域时，能作2条切线。 P 当点P在黄色区域时，所作的2条切线只能分别与双曲线的两支相切。 P 当点P在绿色区域时，所作的2条切线只能都与双曲线的一支相切。 P 当点P在渐近线上（中心除外）、双曲线上时，只能作1条切线。 P P P P 当点P在含焦点区域内、中心时，不可能作出双曲线的切线。 2.双曲线x2-y2=1的左焦点为F,点P为左支下半支上任意一点 (异于顶点),则直线PF的斜率的变化范围是_________ 3.过原点与双曲线 交于两点的直线斜率的 取值范围是 一、交点——交点个数 曲线 总有公共点，则b的取值范围是（ ） 4、若不论K为何值，直线 与 B 答案：C 二、弦长问题 三、弦的中点的问题——点差法 方程组无解，故满足条件的L不存在。 点差法 无解，故满足条件的L不存在。 韦达定理 作业及练习 2.3.2双曲线的简单几何性质（2） 直线与双曲线的位置关系 高二数学 选修2-1 第二章 圆锥曲线与方程 椭圆与直线的位置关系及判断方法 判断方法 ?0 ?=0 ?0 （1）联立方程组 （2）消去一个未知数 （3） 复习: 相离 相切 相交 1) 位置关系种类 X Y O 种类:相离;相切;相交(0个交点，一个交点，一个交点或两个交点) 作业及练习