2.3麦克斯韦速率分布描述.ppt

第二章 作业：2.3.4 §2.3麦克斯韦速率分布 气体分子热运动的特点是: 大数分子无规则运动及它们之间频繁地相互碰撞; 分子以各种大小不同的速率随机地向各个方向运动; 在频繁的碰撞过程中，分子间不断交换动量和能量，使 每一分子的速度不断变化。 处于平衡态的气体，虽然每个分子在每一瞬时的速度大 小、方向都在随机地变化着，但是大多数分子之间存在 一种统计相关性， 这种统计相关性表现为平均说来气体分子的速率（指速 度的大小）介于任何 v 到v + dv 的概率（即速率分布 函数）是不会改变的。 §2.3 麦克斯韦速率分布 当两盘角度和间距不变时: 一、分子射线束实验 实验装置 接抽气泵 分子源 准直狭缝 探测器 目的：测定分子射线束中的分子速率分布曲线 为速率在 区间的分子数. 表示速率在 区间的分子数占总数的百分比 . 分子射线束实验分子速率分布图 N：分子总数 分子束速率分布概率密度函数： 物理意义： 表示在温度为T的平衡状态下， 表示速率在 v → v+dv 区间的分子数占总分子数的百分比 . 归一化条件: 速率在v附 近 单位速率区间内 的分子数占总分子数的百分比 . 速率位于 区间的分子数占总数的百分比: 速率位于 内分子数 麦克斯韦速率分布： 二、麦克斯韦速率分布 说明：真空加热炉中金属分子蒸汽的速率分布f(v)dv 麦克斯韦速率分布概率密度为： 与从真空加热炉壁小孔溢出的分子束中的分子速率分布F(v)dv 并非一回事， 前者为“静态”的速率分布，后者为“动态”的速率分布，但可以证明： 麦克斯韦速率分布 f(v)dv 反映理想气体在热动平衡条件下，各速率区间分子数占总分数的百分比的规律。 分子速率分布概率密度 f(v) 与处于平衡态的温度及分子种类有关，函数曲线大致如右图所示： 二、麦克斯韦速率分布 曲线与坐标轴所围的面积就是所有分子占总数的百分比，即是1。 上式表明麦克斯韦速率分布是归一化的。 速率介于 之间的分子数占总数的百分比为： 二、麦克斯韦速率分布 说明： 1.根据玻尔兹曼严格的理论证明，麦克斯韦速率分布适用于平衡态气体，而表达式中包含平衡态的温度及分子质量，因而表达式所描述的平衡态系统因温度、气体种类的不同而有差别（图形差别）； 2.和某班一次学生考试成绩存在一个集中度分布。在成绩集中度最大附近的学生人数是最多的。对于平衡态的气体系统，分子速率很小v→0或v→ ∞（光速c）的分子数目都是很少的，存在一个最概然速率vp，此速率附近分子数最大，但vp 不表示速度的最大值，只表示该处f(v) 最大，就像集中度最大处的分数不是班级最高成绩一样； 3.速率分布概率密度函数的复杂形式： 分四部分: 三种统计速率 1）最概然速率 根据分布密度函数当: 物理意义 二、麦克斯韦速率分布 在一定温度下的平衡态的气体分布在最概然速率 附近单位速率间隔内的相对分子数目最多。 2）平均速率 (离散型) (连续型) 3）方均根速率 N2 分子在不同温度下的速率分布 同一温度下不同气体的速率分布 说明： 区别不同温度不同成分的气体分布； 分子碰壁数及分子平均自由程； 分子平均动能。 除很轻的元素氢、氦外，其它气体的平均速率一般为数百米每秒量级。 例：试求标况下H2、N2处于平衡态下的平均速度及方均根速率。 解： 说明： 1.冬天里分子速率如此之大，我们却感觉不到有粒子的撞击作用（宏观与微观）； 2.根据分子平均速率可以研究早期星系原始大气。 根据万有引力定律，分子摆脱地球引力的最小速度vmin ： 若 令比值： 分子热运动有使气体分子脱离地球的倾向，而地球引力有阻碍分子逃离地球的作用。这对矛盾，前者用vrms后者用ve，当K值较大时，表明引力强，热运动弱，反之则反。 原始地球大气为氢气和氦气，而如今氢气的体积百分含量仅占5×10-5 %，说