6.2平行四边形的判定1总结.ppt

取四根细木条，其中两根长度相等，另两根长度也相等，能否在平面内将这四根木条首尾顺次相连搭成一个平行四边形？你有什么发现？ （1）取两根长度相等的细木条，你能将它们摆放在一张纸上使得这两根细木条的四个端点恰好是一个平行四边形的四个顶点吗？动手试一试，你有什么发现？ （2）如果四边形有一组对边相等，那么还需要添加什么条件，才能使它成为平行四边形? 如图，四边形ABCD中，AB=CD,要使四边形ABCD为平行四边形，则应添加的条件是________说明理由。 平行四边形判定3 平行四边形的判定定理3： 对角线互相平分的四边形是平行四边形。 平行四边形判定的推论： 平行四边形判定——推论： 两组对角分别相等的四边形是平行四边形。 3、已知，如图，四边形AEFD、EBCF都是平行四边形，求证：四边形ABCD是平行四边形。 思考：如图，平行四边形ABCD中，AF＝CH，DE＝BG。 求证：EG和HF互相平分。 能力提升 ∵OA=OC,OB=OD ∴…是平行四边形 对角线互相平分的四边形是平行四边形 定理3 判定 文字语言 图形语言 符号语言 定义 两组对边分别平行的四边形是平行四边形 ∵AB∥CD,AD∥BC ∴…是平行四边形 定理１ 一组对边平行且相等的四边形是平等四边形 ∵AB=CD,AB∥CD ∴…是平行四边形 定理２ 两组对边分别相等的四边形是平行四边形 ∵AB=CD,AD=BC ∴…是平行四边形 推论 两组对角分别相等的四边形是平行四边形 ∵∠A=∠C,∠B=∠D ∴…是平行四边形 Ａ Ｂ Ｃ Ｄ Ａ Ｂ Ｃ Ｄ Ａ Ｂ Ｃ Ｄ Ａ Ｂ Ｃ Ｄ Ａ Ｂ Ｃ Ｄ O 大显身手 例1：已知：E、F是平行四边形ABCD对角线AC上的两点，且AE=CF，对角线AC、BD交于点O 求证：四边形BFDE是平行四边形 D O A B C E F 证明∵四边形ABCD是平行四边形 ∴ AO=CO，BO=DO ∵AE=CF ∴AO-AE=CO-CF ∴EO=FO 又 BO=DO ∴ 四边形BFDE是平行四边形 大显身手 练习1：已知：E、F是平行四边形ABCD对角线AC上的两点，并且OE=OF。 求证：四边形BFDE是平行四边形 D O A B C E F 证明：作对角线BD，交AC于点O。 ∵四边形ABCD是平行四边形 ∴ BO=DO ∴EO=FO ∴ 四边形BFDE是平行四边形 大显身手 练习1：已知：E、F是平行四边形ABCD对角线AC上的两点，当点E,F满足什么条件时，四边形BFDE是平行四边形？ D O A B C E F （1）根据定义：两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形. （2）两组对边分别相等的四边形是平行四边形。 (3)两组对角分别相等的四边形是平行四边形。 （4）两条对角线互相平分的四边形是平行四边形 * * 第六章 平行四边形 2 平行四边形的判定(一) 正泰初中部 李晓红 ☆定义：两组对边分别 的四边形是平行四边形。 ☆性质： 1、平行四边形对边 2、平行四边形对角 3、平行四边形对角线 相等 互相平分 平行且相等 平行 生物实验室有一块平行四边形的玻璃片,在做实验时,小明不小心碰碎了一部分(如图所示),同学们!有没有办法把原来的平行四边形重新画出来?(A,B,C为三顶点,即找出第四个顶点D) (请用尺规完成) A B C D 一、定义法: 有两组对边分别平行的四边形是平行四边形 几何语言 ∵AB∥CD BC∥AD ∴四边形ABCD是平行四边形 B C A D 定义法 判断：1、两组边分别相等的四边形是平行四边形。2、两组对边分别相等的四边形是平行四边形。 B C A D 通过以上活动你得到了什么结论？ 命题1:两组对边分别相等的四边形是平行四边形 B D A C 已知：四边形ABCD, AB=CD，AD=BC 求证：四边形ABCD是平行四边形 2 1 3 4 连结AC， ∵ AB=CD，AD=BC （已知） 又∵ AC=AC （公共边） ∴△ABC≌△CDA（SSS） 证明： ∴∠1=∠2，∠3=∠4（全等三角形的对应边相等） ∴ AB∥CD，AD∥BC （内错角相等，两直线平行） ∴四边形