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两组对角分别相等的四边形是平行四边形. 平行四边形的判定定理4: 符号语言: ∵∠A=∠C,∠B=∠D, ∴四边形ABCD是平行四边形. 知识要点 A B C D 已知:如图,AC∥ED,点B在AC上,且AB=ED=BC, 找出图中的平行四边形,并说明理由. 四边形ABDE和四边形BCDE是平行四边形. 理由:一组对边平行且相等的四边形平行四边形. A B C E D 小练习 已知:如图,在 ABCD中,AE、CF分别是 ∠DAB、∠BCD的平分线. 求证:四边形AFCE是平行四边形. 提示:利用“一组对边平行且相等的四边形平行四边形”. A B C F D E 小练习 【例4】:如图,点D、E、分别为△ABC边AB、AC的中点,求证:DE∥BC且DE= BC. A B C D E 方法1:如图(1),延长DE到F,使EF=DE,连接CF,由△ADE≌△CFE,可得AD∥FC,且AD=FC,因此有BD∥FC,BD=FC,所以四边形BCFD是平行四边形.所以DF∥BC,DF=BC,因为DE= DF,所以DE∥BC且DE= BC. A B C D E F 方法2:如图(2),延长DE到F,使EF=DE,连接CF、CD和AF,又AE=EC,所以四边形ADCF是平行四边形.所以AD∥FC,且AD=FC.因为AD=BD,所以BD∥FC,且BD=FC.所以四边形ADCF是平行四边形.所以DF∥BC,且DF=BC,因为DE= DF,所以DE∥BC且DE= BC. A B C D E F 三角形的中位线 连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线. 知识要点 答: (1)一个三角形的中位线共有三条; (2)三角形的中位线与中线的区别主要是线段的端点不同.中位线是中点与中点的连线;中线是顶点与对边中点的连线. (1)一个三角形的中位线共有几条? (2)三角形的中位线与中线有什么区别? 三角形的中位线与第三边有怎样的关系? 答:三角形的中位线与第三边的关系:三角形的中位线平行与第三边,且等于第三边的一半. 三角形中位线的性质 三角形的中位线平行与第三边,且等于第三边的一半. 知识要点 利用这一定理,你能证明出在前面思考题中分割出来的四个小三角形全等吗?并说明理由. 探究 A B F C E D A B C 做一做 现有一块等腰直角三角形铁板,要求切割一次焊接成一个含有45°角的平行四边形 (不能有 余料), 请你设计一种方案,并说明该方案 正确的理由. C A B F E D D C A B E A B C F D E 如图,A、B两点被池塘隔开,在AB外选一点C,连结AC和BC,并分别找出AC和BC的中点M、N,如果测得MN=20 m,那么A、B两点的距离是____m,理由是_______________________. 40 中位线等于第三边的一半. 抢答 如图,△ABC中,D、E、F分别是AB、AC、BC的中点, (1)若EF=5cm,则AB=____cm;若BC=9cm,则DE=_______cm; (2)中线AF与DE中位线有什么特殊的关系?证明你的猜想. 10 4.5 抢答 A B D E C F 三角形的周长为18cm,它的三条中位线围成 的三角形的周长是多少?为什么? 小练习 A B C D E F 9cm; 三角形的中位线平行与第三边,且等于第三边的一半. 已知:在 ABCD中,E,F分别是AD,BC的中 点,M,N在CB,AD的延长线上,且 BM=DN. 求证:EM=FN. E M D N F C A B 小练习 证明:∵四边形ABCD是平行四边形, ∴AN∥BC且AN∥BC. ∵ E,F分别是AD,BC的中点 ∴DE=BF, ∵ BM=DN ∴EN=MF∴四边开有EMFD为平行四边形 ∴ EM=FN E M D N F C A B (1)已知:如图,在四边形ABCD中,E、F、 G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点. 求证:四边形EFGH是平行四边形. 小练习 A E B F H D C G 证明:连结AC,△DAG中, ∵ AH=HD,CG=GD, ∴ HG∥AC,HG=AC (三角形中位线性质). 同理EF
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