初二数学(7中周)第六讲答案.doc

星海学校2015年春季初二数学（7中周练） 第六讲第三章：图形的平移与旋转 一、中考要求： 1．经历观察、操作、欣赏和设计的过程，从事图形平移、旋转基本性质的探索活动，进一步发展空间观念，培养操作技能，增强审美意识． 2．通过具体实例认识平移和旋转。理解平移、旋转的基本性质，并能作出简单的平面图形平移、旋转后的图形． 3．探索图形之间的变换关系，认识和欣赏平移、旋转在现实牛活中的多用． 4．能够运用平移、旋转、轴对称及其组合进行图案设计． 二、中考卷研究 (一)中考对知识点的考查： 部分省市课标中考涉及的知识点如下表: 序号 所考知识点 比率 1 中心对称图形 2~4% 2 图形的平移 3~8% 3 图形的旋转 1~10% (二)中考热点： 将图形的平移和旋转与具体的实际问题结合在一起综合考查是2004、2005年的热点题型． 三、中考命题趋势及学习对策 图形的平移和旋转是新课程标准中新增加的内容，也是中考必考的内容，考查的类型多以填空、选择、作图为主，近几年来，其考查深度逐步增加，主要在解答题中加大了考查力度，因此在学习时对于基本概念的理解及对性质的掌握尤为重要． ★★★(I)考点突破★★★ 考点1：图形的平移 一、考点讲解： 1、平移的概念：在平面内，将一个图形沿某个方向移动一定的距离，这样的图形运动称为平移，平移不改变图形的形状和大小． 注:（1）平移是运动的一种形式，是图形变换的一种，本讲的平移是指平面图形在同一平面内的变换． （2）图形的平移有两个要素：一是图形平移的方向，二是图形平移的距离，这两个要素是图形平移 的依据． （3）图形的平移是指图形整体的平移，经过平移后的图形，与原图形相比，只改变了位置，而不改变图形的大小，这个特征是得出图形平移的基 本性质的依据． 2．平移的基本性质：由平移的基本概念知，经过平移，图形上的每一个点都沿同一个方向移动相同的距离，平移不改变图形的形状和大小，因此平移具有下列性质：经过平移，对应点所连的线段平行且相等，对应线段平行且相等，对应角相等． 注：（1）要注意正确找出“对应线段，对应角”，从而正确表达基本性质的特征．（2）“对应点所连的线段平行且相等”，这个基本性质既可作为平移图形之间的性质，又可作为平移作图的依据． 3．简单的平移作图 （1）生活中的图形是由什么构成的？结论：点、线、面 （2）我们知道线可以看作是由许多点构成的，给出一条线段和它平移后的一个端点的位置，你能否作出它平移后的图形呢？结论：在进行平移作图时，要知道平移的距离和方向，利用平移的相关性质（如：平移不改变图形的大小和形状等）作图，要找出图形的关键点． （3）平移作图：确定一个图形平移后的位置所需条件为：①图形原来的位置；②平移的方向；③平移的距离． 二、经典考题剖析： （一）正三角形类型 在正ΔABC中，P为ΔABC内一点，将ΔABP绕A点按逆时针方向旋转600，使得AB与AC重合。经过这样旋转变化，将图（1-1-a）中的PA、PB、PC三条线段集中于图（1-1-b）中的一个ΔPCP中，此时ΔPAP也为正三角形。 例1. 如图：（1-1）：设P是等边ΔABC内的一点，PA=3， PB=4，PC=5，∠APB的度数是___135__. （二）正方形类型 在正方形ABCD中，P为正方形ABCD内一点，将ΔABP绕B点按顺时针方向旋转900，使得BA与BC重合。经过旋转变化，将图（2-1-a）中的PA、PB、PC三条线段集中于图（2-1-b）中的ΔCPP中，此时ΔBPP 为等腰直角三角形。 例2? . 如图（2-1）：P是正方形ABCD内一点，点P到正方形的三个顶点A、B、C的距离分别为PA=1，PB=2，PC=3。求此正方形ABCD面积。 ??（三）等腰直角三角形类型 在等腰直角三角形ΔABC中， ∠C=Rt∠ , P为ΔABC内一点，将ΔAPC绕C点按逆时针方向旋转900，使得AC与BC重合。经过这样旋转变化，在图（3-1-b）中的一个ΔP CP为等腰直角三角形。 ?例3．如图，在ΔABC中，∠ ACB =900，BC=AC，P为ΔABC内一点，且PA=3，PB=1，PC=2。求∠ BPC的度数。135° 例4．将两块全等的含30°角的三角尺如图①摆放在一起，它们的较短直角边长为6． （1）将△DCE沿直线l向右平移到图②的位置，使E点落在AB上，则平移的距离CC′＝ ； （2）将△DCE绕点C按顺时针方向旋转到图③的位置，使点E落在AB上，则△DCE旋转的度数＝ 30° ； （3）将△DCE沿直线AC翻折到图④的位置，与AB相交于点F， 求证：BF＝EF．