必修5一、解三角形ΔABC的六个元素A,B,C,a,b,c满足下.docVIP

必修5 一、解三角形：ΔABC的六个元素A, B, C, a , b, c满足下列关系： 1、角的关系：A + B + C π， 特殊地，若ΔABC的三内角A, B, C成等差数列，则∠B 60o，∠A +∠C 120o 2、诱导公式的应用：sin A + B sinC , cos A + B --cosC , sin cos , cos sin 3、边的关系：a + b c , a – b c（两边之和大于第三边，两边之差小于第三边。） 4、边角关系：（1）正弦定理： （R为ΔABC外接圆半径） a : b : c sinA : sinB : sinC 分体型a 2R sinA , b 2R sinB , c 2R sinC , （2）余弦定理：a 2 b 2 + c 2 – 2bc?cosA , b 2 a 2 + c 2 – 2a c?cosB , c 2 a 2 + b 2 – 2 a b?cosC , , 5、面积公式：S a h ab sinC bc sinA ac sinB 二、数列 （一）、等差数列 a n 1、通项公式：a n a 1 + n – 1 d ，推广：a n a m + n – m d m , n∈N 2、前n项和公式：S n n a 1 +n n – 1 d 3、等差数列的主要性质 ① 若m + n 2 p，则 a m + a n 2 a p（等差中项） m , n∈N ② 若m + n p + q，则 a m + a n a p + a q m , n , p , q∈N ③S n , S 2 n -- S n , S 3 n – S 2 n 组成等差数列，公差为n d。 （二）、等比数列 a n 1、通项公式：a n a 1 q n – 1 ，推广：a n a m q n – m m , n∈N 2、等比数列的前n项和公式： 当q≠1时，S n ， 当q 1时，S n n a 1 3、等比数列的主要性质 ① 若m + n 2 p，则a p2 a m ? a n（等比中项） m , n∈N ② 若m + n p + q，则 a m ? a n a p ? a q m , n , p , q∈N ③S n , S 2 n -- S n , S 3 n – S 2 n 组成等比数列，公比为q n。 （三）、一般数列 a n 的通项公式：记S n a 1 + a 2 + … + a n ，则恒有 三、不等式 （一）、均值定理及其变式（1）a , b ∈ R , a 2 + b 2 ≥ 2 a b （2）a , b ∈ R + , a + b ≥ 2 （3）a , b ∈ R + , a b ≤ （4） ，以上当且仅当 a b时取“ ”号。 （二）.一元二次不等式，如果与同号，则其解集在两根之外；如果与异号，则其解集在两根之间.简言之：同号两根之外，异号两根之间. 设 ； （三）.含有绝对值的不等式a 0时，有 . 或. （四）.指数不等式与对数不等式 1 当时, ; . 2 当时, ; （五）. 或所表示的平面区域