2015-2016学年浙江省台州市仙居县宏大中学高二（下）期中.docVIP

2015-2016学年浙江省台州市仙居县宏大中学高二（下）期中数学试卷 一、选择题（本大题共有8题，每题3分，共24分） 1．已知复数z （i为虚数单位），则z在复平面内对应的点位于（　　） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 2．已知 （2，3，5）， （3，x，y），若∥，则（　　） A． B．x 9，y 15 C． D．x ﹣9，y ﹣15 3．设f（x） xlnx，若f′（x0） 2，则x0 （　　） A．e2 B．e C． D．ln2 4．设曲线y 在点（3，2）处的切线与直线axy+3 0垂直，则a （　　） A．2 B．﹣2 C． D．﹣ 5．5位同学报名参加两个课外活动小组，每位同学限报其中的一个小组，则不同的报名方法共有（　　） A．10种 B．20种 C．25种 D．32种 6．若 （2，﹣1，0）， （3，﹣4，7），且（λ+），则λ的值是（　　） A．0 B．1 C．﹣2 D．2 7．有六种不同颜色，给如图的六个区域涂色，要求相邻区域不同色，不同的涂色方法共有（　　） A．4320 B．2880 C．1440 D．720 8．数学归纳法证明（n1）?（n2）?…?（nn） 2n1×3×…×（2n﹣1）（nN*）成立时，从n k到n k1左边需增加的乘积因式是（　　） A．2（2k1） B． C．2k1 D． 二、填空题（本大题共7小题，每题3分，共21分） 9．复数z （34i）2的虚部为______，z的共轭复数 ______． 10．在如图所示的长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，DA| 8，DC| 6，DD1| 3，则D1B1的中点M的坐标为______，DM| ______． 11．已知函数y x2（aR）在x 1处的切线与直线2x﹣y1 0平行，则a ______． 12．6名同学争夺3项冠军，获得冠军的可能性有______种． 13．有甲、乙、丙、丁四位歌手参加比赛，其中只有一位获奖，有人走访了四位歌手，甲说：“是乙或丙获奖．”乙说：“甲、丙都未获奖．”丙说：“我获奖了．”丁说：“是乙获奖．”四位歌手的话只有两句是对的，则获奖的歌手是______． 14．用数学归纳法证明1++…+＜n（nN*，n1）”时，由n k（k1）时，第一步应验证的不等式是______． 15．某地区为了绿化环境进行大面积植树造林，如图，在区域（x，y）x≥0，y0 内植树，第一棵树在点Al（0，1），第二棵树在点B1（1，1），第三棵树在点C1（1，0），第四棵树在点C2（2，0），接着按图中箭头方向每隔一个单位种一棵树，那么： （1）第n棵树所在点坐标是（44，0），则n ______． （2）第2014棵树所在点的坐标是______． 三、解答题（本大题共5题，16，17，18，19每题10分，20题15分，共55分） 16．已知复数， （1）求z|； （2）若z（za） bi，求实数a，b的值． 17．如图正方形ADEF与梯形ABCD所在的平面互相垂直，ADCD，ABCD， AB AD 2，CD 4，M为CE的中点． （Ⅰ）求证：BM平面ADEF； （Ⅱ）求证：平面BDE平面BEC； （Ⅲ）求平面BEC与平面ADEF所成锐二面角的余弦值． 18．现有5名男司机，4名女司机，需选派5人运货到吴忠． （1）如果派3名男司机、2名女司机，共多少种不同的选派方法？ （2）至少有两名男司机，共多少种不同的选派方法？ 19．已知函数f（x） x﹣alnx（aR）． （1）当a 2时，求曲线f（x）在x 1处的切线方程； （2）设函数h（x） f（x），求函数h（x）的单调区间． 20．已知函数． （I）当a 1时，求f（x）在x1，∞）最小值； （Ⅱ）若f（x）存在单调递减区间，求a的取值范围； （Ⅲ）求证：（nN*）． 2015-2016学年浙江省台州市仙居县宏大中学高二（下）期中数学试卷 参考答案与试题解析 一、选择题（本大题共有8题，每题3分，共24分） 1．已知复数z （i为虚数单位），则z在复平面内对应的点位于（　　） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【考点】复数代数形式的乘除运算． 【分析】直接由复数代数形式的乘除运算化简复数z，求出z在复平面内对应的点的坐标，则答案可求． 【解答】解：z ， 则z在复平面内对应的点的坐标为：（，），位于第三象限． 故选：C． 2．已知 （2，3，5）， （3，x，y），若∥，则（　　） A． B．x 9，y 15 C． D．x ﹣9，y ﹣15 【考点】空间向量运算的坐标表示． 【分析】轨迹题意可得与共线，即，结合向量的有关运算即可得到答案． 【解答】解：由题意可得： （2，3，5）， （3，x，y），并且∥， 所以， 所以，