一、选择题（每小题5分,共25分）.docVIP

一、选择题（每小题5分，共25分） 1、若a，b，c是3个不同的正整数，并且abc 16，则ab﹣bc+ca可能的最大值是（　　） A、249 B、253 C、263 D、264 2、已知三个连续的正整数的倒数和等于．则这三个数之和等于（　　） A、27 B、24 C、21 D、18 3、分母是2007的正的最简真分数有（　　）个． A、675 B、1326 C、1329 D、1332 4、对于数x，符号[x]表示不大于x的最大整数例如[3.14] 3，[﹣7.59] ﹣8，则关于x的方程[] 4的整数根有（　　） A、4个 B、3个 C、2个 D、1个 5、如图，已知长方形的长为8，宽为4，将长方形沿一条对角线折起压平．则重叠部分（阴影部分）的面积是（　　） A、10 B、12 C、14 D、16 二、填空题（每小题7分，共35分） 6、将正整数从1开始依次按如图所示的规律排成一个数阵，其中，2在第1个拐角处，3在第2个拐角处，5在第3个拐角处，7在第4个拐角处，…．那么，在第2007个拐角处的数是　_________　． 7、在一个3×3的方格表中填有1，2，3，4，5，6，7，8，9九个数，每格只填一个数．现将每行中放有最大数的格子染成红色，放有最小数的格子染成绿色．设M是红格中的最小数，m是绿格中的最大数．则M﹣m可以取到　_________　个不同的值． 8、如图，已知在等腰△ABC中，AB AC，P、Q分别是边AC、AB上的点，且AP PQ QB BC．则∠PCQ 　_________　． 9、化简的值为　_________　． 10、如图，在长方形ABCD中，E、F、G分别是边AB、BC、CD的中点．已知长方形ABCD的面积是40cm2．则四边形MFNP的面积是　_________　cm2． 三、（满分15分） 11、已知a、b、c是实数．若之和恰等于1，求证：这三个分数的值有两个为1，一个为﹣1． 四、（满分10分） 12、如图，在△ABC中，∠ABC 46°，D是边BC上的一点，DC AC，∠DAB 21°．试确定∠CAD的度数． 五、（满分15分） 13、若对于任意n个连续正整数中，总存在一个数的数字之和是8的倍数．试确定n的最小值．并说明理由． 答案与评分标准 一、选择题（每小题5分，共25分） 1、若a，b，c是3个不同的正整数，并且abc 16，则ab﹣bc+ca可能的最大值是（　　） A、249 B、253 C、263 D、264 考点：整数问题的综合运用。 分析：根据对16求约数可知道，16 1×2×8，对应a、b、c为1、2、8（不计顺序），则最大值是bc最小时求得，bc最小为b 1，c 2或8，剩余两项ab+ca a+ca要最大，得a 8，c 2，ab﹣bc+ca可能的最大值． 解答：解：∵对16求约数可知道，16 1×2×8， 对应a、b、c为1、2、8（不计顺序）， 原式 （ab﹣bc+ca）﹣2bc括号里的值是一定的（不管a．b．c的顺序）， 则对16求约数可知道，16 1×2×8 对应a、b、c为1、2、8（不计顺序）， 最大值是bc最小时求得，bc最小为b 1，c 2或8， 剩余两项ab+ca a1+ca要最大， 得a 8，c 2， 最大值 81﹣12+28， 8﹣1+256， 263． 故选C． 点评：此题主要考查了整数问题的综合运用，根据16的约数得出a，b，c可能的值进而分析得出ab+ca a1+ca的最大值是解决问题的关键． 2、已知三个连续的正整数的倒数和等于．则这三个数之和等于（　　） A、27 B、24 C、21 D、18 考点：分式方程的应用。 分析：由题意设三个连续的正整数为：x﹣1，x，x+1，解得x，从而求进一步求得三个数的和． 解答：解：由题意设三个连续的正整数为：x﹣1，x，x+1 则 解得x 8 所以三个数为7，8，9 所以这三个数之和 7+8+9 24． 故答案为B． 点评：本题考查了分式方程的应用，先设三个连续的正整数，列关系式而解得，从而求得最终答案，比较简单． 3、分母是2007的正的最简真分数有（　　）个． A、675 B、1326 C、1329 D、1332 考点：整数问题的综合运用。 专题：数字问题。 分析：首先把2007分解质因数即2007 1×3×3×223，则3和223的倍数做分子的不是正的最简真分数，所以分母是2007的正的最简真分数2007个分数中减去3和223的倍数做分子的不是正的最简真分数即可． 解答：解：2007 1×3×3×223（223，3为2007的质因数）， 所以分母是2007的所有正的最简真分数为，，，，…， 3和223的倍数不可做分子，而真分数意味