基于winbugs下的贝叶斯正态线性模型-数说工作室.docVIP

众议院选举中的“任职者效应” ——基于winbugs下的贝叶斯正态线性模型 摘要：本文研究的案例来源于美国哥伦比亚大学Andrew Gelman教授的《bayesian data analysis》一书。主要研究众议院选举中，现任职者是否参与下一次竞选，对其所在政党获得选票的影响，即“任职者效应“。通过建立正态线性模型，利用1904年到1988年的数据，得到一个任职者效应的时间序列，并通过对比较“任职者效应”的趋势变化，得出经济不稳定，社会动乱时，人们便试图通过更换政治人物来改变一些既定的政策，从而改善生活当经济稳定发展，社会和谐时，人们愿保留原来的政治领导人，一方面希望肯定其才干，另一方面担心新的领导人会破坏原有的利好政策。 1.研究背景——美国的众议院选举制度 美国的众议院选举每两年举行一次，众议院的435个席位分别在435个行政区域（districts）中产生，在一个行政区域中，众议院的候选人选举，是基于得票数的多少。大约有100到150个区域的选举是无竞争的，即没有竞争对手。剩下的几乎所有区域的候选人都是在民主党和共和党中产生。 2.研究目的——任职者优势 在区域的竞争中，胜利党将握有众议院的席位。但胜利者——即任职者，可能会也可能不会参加两年后的选举（他或她所在的政党仍然会参加）。如下图所示，本文的研究目的，就是考察任职者对在位党的竞选连任的优势效应——我们称之为“任职者优势”： 本文将使用贝叶斯正态线性模型来估计这个优势效应，并使用winbugs作为软件实现。 二、模型建立： 1. 变量说明 这个模型将涉及结果变量，解释变量、处理变量，以及可忽略性和控制变量，在这里先对这些统计术语做说明： 结果变量：也即因变量、被解释变量，使我们最感兴趣的指标,y。这里我们的结果变量 就是在位党在新的选举中获得的投票份额yi,i代表单个的行政选区。 解释变量：即在回归模型中用来解释结果变量的变量，即我们通常的 ， 解释变量又包括处理变量和控制变量。 处理变量：解释变量中，我们首要关心的那个解释变量称为处理变量，一般来说，实 验的主要目的就在于研究处理变量的不同取值对结果变量的影响。 在这里，我们定义结果变量yi为在位党在新的竞选中获得的得票份额，处理变量定义为 如果Ri为0，即任职者不打算去参加新的竞选以寻求连任，那么我们将这种情况称为“职位空缺”(open seat)。于是，如果Ri为1，任职者优势使得yi，即在位党在新竞选中获得的选票份额增加。处理变量引入后，我们可以建立回归模型考察处理变量对结果变量的作用，进而得出任职者参与竞选与否对在位党获得选票的影响。为了更清晰的考察这个效应，我们专门定义一个“任职者优势”（IA） Incumbency advantagei=yIcompletei-yOcompletei yIcompletei指任职者参选时，获得的选票。yOcompletei指任职者不参选，即职位空缺时，在位党获得的选票。那么，Ri, yi, IA有如下关系：建立Ri关于 yi的回归方程后，令Ri为1，得到yIcompletei，令Ri为0，得到yOcompletei，两者之差即为IA。如下图所示。 控制变量：除了处理变量之外的解释变量，用来控制其他因素对结果变量的影响，以使 得处理变量更能精确反映对结果变量的作用。 在本案例中，如果我们在回归模型中仅仅引入处理变量和常数作为解释变量，确实可以比较任职者竞选和没有任职者竞选的得票份额，只需令处理变量为0或1。但是这个简单的模型有一个无法回避的缺点，那就是处理变量的取值不是随机的，任职者是否参与竞选有很大的主观性。比如，当任职者认为下次竞选稳操胜券的时候，他会去参加竞选寻求连任，当他感觉自己赢的机会不大时，他很可能不参加竞选。这样会使得任职者参选时，总是有很高的得票——即使不存在任职者优势的情况下。实际上，高得票可能是由于其他原因，比如人们对在位党的看好、对竞争党的失望等。因此我们要引入控制变量来控制这些影响任职者主观决策的外部原因。 这里我们选择的第一个控制变量是前一次的选举中的得票份额，对1988年和1986年民主党得票比例作散点图，可以看到他们之间有强烈的相关性，即上一次的选举结果可以控制本次选举的很多因素。我们把这个控制变量记为prei。 第二个引入的控制变量是政党类型pi，当民主党在位则取值1，共和党在位则取值-1，它的引入是为了控制政党因素对选票影响。 除了这些变量之外，任职者的地位、前两次的选举结果等也可以作为控制变量，但是这些变量的加入对预测yi和控制处理变量的作用不是很大，而且很大程度上都被pre给代替了。 另外，我们将整体众议院选举的任职者效应（即全国范围内）定