时频聚集性能优化的广义S变换.docVIP

自适应离散Gabor变换及其时频滤波 胡国华1,2，李 锐1，胡学友2，陶 亮1 安徽大学 计算智能与信号处理教育部重点实验室，合肥230039；2. 合肥学院 电子信息与电气工程系，合肥 230601） 摘要：为了提高Gabor表示的时频分辨率，使用了基于度量函数的窗函数宽度自适应选择算法，并利用其优化后的Gabor时频分布，在时频联合域内运用时频掩蔽技术进行滤波，用于非平稳信号的中分量提取或降噪，实验结果表明改进的自适应离散Gabor变换算法在信号处理中的有效性和实用性。 关键词：Gabor表示；时频分辨率；时频掩蔽；时频滤波； 中图分类号：TP391 文献标注码：A discrete Gabor transform and its time-frequency filtering HU Guo-hua1, 2, LI Rui1，HU Xue-you2，TAO Liang1 （1.Intelligence Computing Signal Processing of Ministry of Education, Anhui University, Hefei 230039,China; 2.Dept of Electronics Electrical Engineering, Hefei University, Hefei 230601, China） Abstract: An adaptive algorithm for Gabor transform is proposed which improves the time-frequency resolution with higher practicability and adaptability. A time-frequency filter on the joint time-frequency plane based on its excellent time-frequency distribution and time-frequency masking is presented, which can use to extract signal components and denoise. The experimental results showed that the filter based on adaptive Gabor transform is effective and practical in signal processing. Keywords: Gabor representation; time-frequency resolution; time-frequency masking; time-frequency filter; 0 引言 1 离散Gabor变换 x k [10,11]，周期为L。传统的离散Gabor展开和变换系数分别定义为： （1） 其中，系数从以下式子得出， （2） （1）式和（2）式分别为离散Gabor逆变换和离散Gabor，M和N分别为Gabor时间和频率的抽样点数，和分别为Gabor频率和时间的抽样间隔。重建信号的条件是 或 ，临界抽样条件是，过抽样出现在 L条件下，前抽样条件 MN L 下会丢失信息原信号无法还原。综合窗,双正交分析窗也是周期为L的实序列。其中和满足双正交约束条件即完备性约束条件： （3） , 其中 ，从给定的综合窗就可以求出双正交分析窗。 其中归一化的Gabor表示如下所示： （4） 2 窗函数自适应Gabor变换及其时频滤波 2.1聚集性度量 聚集性是反应信号在时频域分布局部化特征即信号能量在时频域上是否聚集。有效的时频聚集度量可以评估不同分布的性能，并且可以作为窗函数参数选择过程中的标准。基于信息熵[12,13]的度量函数如（5）所示，其较小信号的时频分布较好。 （5） 文献[6]中给出了如（7）式所示的更有效度量函数。 （6） （7） 其中，。越大说明信号在时频域内聚集度越好。该度量函数计算简单适用于非平稳信号故作为本文窗函数宽度选择的度量函数。 2.2自适应宽度选择算法 在Gabor变换中，窗函数的宽度的选择对信号在时频域内聚集性有非常重要影响。因此，我们使用公式 6 作为信号在时频域内的聚集性度量并作为窗函数宽度选择的标准。为了使高斯函数能得到时频带宽积的下界，我们使用文献[14]给出的高斯函数如（8）所示。 （8） 其中为窗函数的半长。 表1 算法的流程 基于窗函数宽度选择Gabor变换算法如下： 1 初始化，i 0; 2 进行Gabor变换并计算CM2的值； 3 i i+1, ,为步长。 4 如果，转向（5），否则转向（2） 5 从C