05圆柱的体积.doc

圆柱的体积 【问题1】某工厂制造机器零件图形状如右图（单位：厘米），其中圆孔的直径是10厘米，零件厚度是5厘米，它的体积是多少？ 想：可以先求出所见零件的面（长方形与梯形的和减去小圆）的面积，再乘厚度即可。 解：25×30＋（10＋25）×（74－30）÷2－3.14×（10÷2）2 1441.5（平方厘米） 1441.5×5 7207.5（立方厘米） 答：体积是7207.5立方厘米。 【试一试】 1、右图是一个隧道的横截面，它的上部是半圆形，下部是长方形。隧道长20米，修这个隧道时共挖出多少立方米的土？ 2、下图是一根钢管，求它的体积。（单位：厘米） 【问题2】用一块长50厘米，宽30厘米的长方形铁皮做圆柱形容器的侧面，再另用一块铁皮做底，怎样做才能使此容器的容积最大？ 　　想：我们要回答上述问题实际上只需考虑两个方面，即以长方形的长做为圆柱形容器的高，还是以长方形的宽做为圆柱形容器的高，比较这两种情况下柱形容器的体积，即可确定方案。 　　解：若以宽为高，则长方形的长即为柱形容器的底面周长： π×（）2×30 （立方厘米） 若以长为高，则长方形的宽即为柱形容器的底面周长： π×（）2×30 （立方厘米） ＞ 答：用长方形较短的一边做高时容器的容积大。 【试一试】 1、用一块长60厘米、宽40厘米的铁皮做圆柱形水桶的侧面，另找一块铁皮做底。这样做成的铁桶的容积最大是多少？（精确到1厘米3 2、一个正方体纸盒中恰好能放入一个体积为628立方厘米的圆柱体（如图）。纸盒的容积有多大？ 3、一个长方体长7厘米，宽4厘米，高6厘米，把它削成一个体积最大的圆柱体，圆柱体的体积是多少？ 【问题3】在一只底面半径为20厘米的圆柱形小桶里，有一半径为10厘米的圆柱形钢材浸没在水中。当钢材从桶里取出后，桶里的水下降了3厘米。求这段钢材的长。 想：下降部分的高度为3厘米的水的体积就是圆柱形钢材的体积。 解：3.14×202×3÷（3.14×102） 12（厘米） 答：这段钢材长12厘米。 【试一试】 1、在半径为20厘米的圆柱形储水桶里，有一段截面为正方形的方钢浸没在水中，正方形的边长是4厘米。当这段方钢从水中取出时，桶里的水面下降了0.5厘米。这段方钢长多少厘米？ 2、一个圆柱形的玻璃杯中盛有水，水面高2.5cm，玻璃杯内侧的底面积是72cm2，在这个杯中放进棱长6cm的正方体铁块后，水面没有淹没铁块，这时水面高多少厘米？ 3、有一个长方形的电镀槽，槽内有一个圆柱的零件完全浸在电镀溶液中。已知电镀槽的长为２米，宽为１米，电镀溶液面高0.5米，零件的底面直径为0.4米 。当零件从电镀液中取出后，液面下降了0.03米。这个零件的高是多少米？ 4、有甲、乙两只圆柱形玻璃杯，其内径依次是10厘米、20厘米，杯中盛有适量的水，甲杯中沉没有一铁块。当取出铁块后，甲杯中的水位下降了2厘米，然后将铁块沉没于乙杯，且乙杯中的水未外溢，这时乙杯中的水位上升了多少厘米？ 【问题4】有一种饮料瓶的瓶身呈圆柱形（不包括瓶颈），容积是30分米320厘米，倒放时空余部分的高度为5厘米（见图）。瓶内现有饮料多少立方分米？ （厘米） 30× 24（立方分米瓶内现有饮料立方分米26.4立方厘米。当瓶子正放时，瓶内的酒精的液面高为6厘米。瓶子倒放时，空余部分的高为2厘米。问：瓶内酒精的体积是多少立方厘米？ 2、右图长方体容器中有水3744立方分米，水深是14.4分米，又知长方体和圆柱体底面积的比是5∶3（从容器里面量）。现将水倒入圆柱容器里一部分，使两个容器中的水深相等，这时容器中水的深度是多少？ 【练一练】 1、把一个底面半径是1厘米的圆柱体侧面展开，得到一个正方形，这个圆柱体的体积是多少立方厘米？ 2、右图是一个铁制零件图，零件形状是长方体中间钻有一个圆柱形的孔，求它的体积。（单位：厘米） 3、用一块长30厘米，宽20厘米的长方形铁皮做圆柱形容器的侧面，再用另一块铁皮做底，怎样做才能使这个圆柱形容器的容积最大？30厘米的圆柱形容器内，有一半径为20厘米的圆柱形钢材浸没在水中。当取出钢材之后，水面下降了4厘米。求圆钢的长度。 【挑战题】 1、在一个底面半径为6cm的大圆柱体的上下底面的中心处打通一个半径为4cm的小圆柱体的洞，其表面积没有发生变化，求原来圆柱的体积。 2、一个长方体容器内，放有一截圆钢（竖直放置）．现开启水龙头往容器内灌水．3分钟时，恰好没过圆钢顶部．再过18分钟水已灌满容器．已知容器的高为60厘米，圆钢高度为20厘米，求容器底面积与圆钢底面积之比．