2015结构工程师《钢结构》讲义梁的刚度计算——第二极限状态.doc

§5.3 梁的刚度计算——第二极限状态 ——梁的最大挠度，按荷载标准值计算，因为相对于强度而言，刚度的重要程度差些。 [v]——受弯构件挠度限值，按规范取。 如手动吊车梁： 轻级中级工作制50吨）： 重级中级工作制50吨）： 规范在楼（屋）盖梁或桁架和平台梁中分别规定了和两种挠度容许值。其中为全部荷载标准值产生的挠度（如有起拱应减去拱度），为由可变荷载标准值产生的挠度容许值。这是因为主要反映观感而主要反映使用条件。在一般情况下，当大于后将影响观瞻。 对于的算法可用材料力学算法解出，也可用简便算法。如等截面简支梁： ≤ 翼缘截面改变的简支梁： ≤ ——跨中毛截面抵抗矩 ——支座附近毛截面的抵抗矩 §5.4 梁的截面选择 一．型钢梁截面选择 ——查表选截面 为了节省钢材，应避免在弯矩较大的部位开栓钉孔。 二．组合截面梁截面选择 1．截面高度的确定 （1）最大高度：由于工艺及设备等对空间的要求； （2）最小高度： 从中所确定的为最小高度； （3）经济高度： 能达到这一目的截面可能有多种形式，可以高而窄，也可以矮而宽。 经济高度可采用如下经验公式计算： ──1.2，不变截面的焊接吊车梁为1.35 ──静力（间接动力），按规范取。（如工字形截面,1.05。 这样： 并且尽量满足 2．腹板尺寸：当确定后，也就基本定了。 根据梁端最大剪力确定腹板厚度（翼缘不参加工作）。 受力： 经济：（当h＞1米时） 局部稳定：≥ 常按下列经验公式估算： 3．翼缘： 一般，且要求≥（局部稳定要求）。 考虑钢板规格即可确定翼缘尺寸。 §5.5 梁的整体稳定 预备知识 2．自由扭转 ——材料剪切模量 ——扭转常数，也称为抗扭惯性矩。对由几个狭长矩形截面组成的开口薄壁截面，k为考虑热轧型钢在板件交接处凸出部分的有利影响，其值由试验确定。对角钢取1.0，对T形截面取1.15，槽形截面取1.12，工字形截面取1.25。 ——截面的扭转角 最大剪应力与的关系为： 对比闭口薄壁截面： 3．开口截面构件的约束扭转 其中： (L)6 4．扇形坐标计算 如图所示以O1为起点沿截面中线的长度定义为曲线坐标s。截面中线上任意点p的扇性坐标为O1与p点间的弧线与剪心S围成的面积的两倍。在p, O1间任取一微元段ds，S距ds的垂直距离为，这一微段扇形面积为： p点扇形坐标为： 二．双轴对称工字型截面简支梁纯弯作用下的整体稳定 基本假定 双轴对称工字型截面简支梁纯弯，夹支座（只能绕x轴，y轴转动，不能绕z轴转动，只能自由挠曲，不能扭转）。梁变形后，力偶矩与原来的方向平行。 如图： 梁失稳的现象：侧向弯曲，伴随扭转——出平面弯扭屈曲。 原因：受压翼缘应力达临应力，其弱轴为x轴，但由于有腹板作连续支承，（下翼缘和腹板下部均受拉，可以提供稳定的支承），只有向强轴（y轴）方向屈曲，侧向屈曲后，弯矩平面不再和截面的剪切中心重合，必然产生扭转。 临界弯矩： 在梁上任意截取截面1-1，变形后1-1截面沿x,y轴的位移为u,v，截面扭转角为(。根据小变形假设，可认为变形前后作用在1-1截面上的弯矩M矢量的方向不变，变形后可在梁上建立随截面移动的坐标，(、(为截面两主轴方向，(为构件纵轴切线方向，z轴与(轴间的夹角为((du/dz。M在(、(、(上的分量为： （a） （b） （c） 建立绕两主轴的弯曲平衡微分方程为： （d） （e） 又可得绕纵轴的扭转平衡微分方程为： （f） 将式a、b、c分别代入式d、e、f得： （g） （h） （i） 以上方程中式g是可独立求解的方程，它是在弯矩M作用平面内的弯曲问题，与梁的扭转无关。式h、i中具有两个未知数值，必须联立求解。将式i微分一次后，与式h联立消去得： （j） 假设两端简支梁的扭转角符合正弦半波曲线分布，即： （k） 可以证明，该式满足梁的边界条件。将其代入式j得： （l） 要使上式对任意z值都成立，必须方括号中的数值为零，即： （m） 上式中的M即为双轴对称工字型截面梁整体失稳时的临界弯矩Mcr，解之得： （n） 进一步得：（o） 式中：k为梁的弯扭屈曲系数，对于双轴对称工字型截面,故 （p） 其中（q） 从k的表达式可以看出，其与梁的侧向抗弯刚度、抗扭刚度、梁的夹支跨度l（有侧向支承时l应取为侧向支承点间距）及梁高有关。 为梁绕y-y轴（出平面）的惯性矩 为截面扭转常数。 影响因素 荷载种类 荷载作用位置 侧向抗弯刚度 抗扭刚度 梁的夹支跨度l（或侧向支承点间距） 梁的支承情况 提高梁整体稳定性的措施 提高侧向抗弯刚度。（增大b） 提高抗扭刚度（增大b同样可以） 最有效的办法——加侧向支承，减小侧向支承点间距。支承加在受压翼缘有作用；满铺屋面板焊牢则不失稳。