9.4压杆的稳定条件.ppt

9.5 压杆的合理设计 由型钢表查得，14a号槽钢的横截面面积为 A =18.51 cm2＝18.51×10-4 m2，而它对z轴的惯性半径为iz=5.52 cm=55.2 mm。 下面来检查采用两根14a号槽钢的组合截面柱其稳定因数j 是否不小于假设的j ＝0.5。 注意到此组合截面对于z 轴的惯性矩 Iz 和面积 A 都是单根槽钢的两倍，故组合截面的iz 值就等于单根槽钢的iz 值。于是有该组合截面压杆的柔度： 9.5 压杆的合理设计 由图9.11查得，Q235钢压杆相应的稳定折减系数为 j＝0.262 显然，前面假设的j＝0.5这个值过大，需重新假设j 值再来试算；重新假设的j 值大致上取以前面假设的j＝0.5和所得的j＝0.262的平均值为基础稍偏于所得j 的值。 重新假设j＝0.35，于是有 9.5 压杆的合理设计 试选16号槽钢，其 A=25.15×10-4 m2，iz=61 mm，从而有组合截面压杆的柔度： 由表9-3得j =0.311，它略小于假设的j＝0.35。现按采用2根16号槽钢的组合截面柱而j＝0.311进行稳定性校核。此时稳定许用应力为 按横截面毛面积(不计螺孔)算得的工作应力为 9.5 压杆的合理设计 虽然工作应力超过了稳定许用应力，但仅超过1.5％，这是允许的。 2. 计算钢柱两槽钢的合理间距 由于认为此钢柱的杆端约束在各纵向平面内相同，故要求组合截面的柔度ly=lz。 根据 可知，也就是要求组合截面的惯性矩Iy = Iz。 9.5 压杆的合理设计 如果z0，Iy0，Iz0，A0分别代表单根槽钢的形心位置和自身的形心主惯性矩以及横截面面积则Iy＝Iz的条件可表达为 亦即 消去公因子2A0后有 在选用16号槽钢的情况下，上式为 9.5 压杆的合理设计 由此求得 h＝81.4 mm。实际采用的间距h不应小于此值。 3. 按钢柱的净横截面积校核强度 钢柱危险截面的净横截面积为 按净面积算得的用于强度计算的工作应力为 它小于强度许用应力[s]=170 MPa，满足强度条件。 9.5 压杆的合理设计 例题 图示结构，AB梁为16号工字钢，BD为直径d＝30mm的圆截面杆，材料与工字梁相同。已知材料的弹性模量E＝205GPa，屈服极限?s＝275MPa，中柔度杆稳定临界应力用直线公式 ， ， ，强度安全系数 n＝2.0，稳定安全系数nst＝3.0。试求此结构的许可载荷[F]。 解： 一次超静定 A F B C FB 1m A F B C ? D 1m 1m 变形协调方程 9.5 压杆的合理设计 16号工字钢，I＝1130cm4，W＝141cm3。 轴向拉压变形与弯曲挠度相比，是小量，可以忽略。 F A B C FB 9.5 压杆的合理设计 （1）从AB梁的强度考虑 A端弯矩最大 强度条件 0.311Fl -0.378Fl Mz A B C FB 9.5 压杆的合理设计 （2）从BD杆稳定性考虑 大柔度杆，用欧拉公式 柱的稳定性决定了许用载荷！ 第九章 压杆稳定 9.1 引言 9.2 细长压杆的欧拉(Euler)临界载荷 9.3 中、小柔度压杆的临界应力 9.4 压杆的稳定条件 9.5 压杆的合理设计 9.6 用能量法求压杆的临界载荷 材料力学 9.6 用能量法求压杆的临界载荷 前面对几种典型情况的欧拉临界压力公式，是用求解压杆微弯时 的挠曲线平衡方程的方法求压杆的临界载荷。但对于比较复杂的 载荷，支承方式或截面变化，采用能量法比较简洁。 能量法的基本思路： 1、在临界载荷作用下，压杆可在微弯状态平衡。 2、压力沿轴线方向所做的功转化为压杆微弯状态下的应变能。 3、假设出符合位移边界条件的挠曲线方程，则根据第2条，可 以求出临界载荷的大小。 近似方法！ 9.6 用能量法求压杆的临界载荷 如图所示压杆，假设在临界载荷作用下达到微弯平衡状态， 临界压力在轴向位移上所做的功等于压杆微弯状态下的应变能 即： B点的轴向位移： 其中： 所以： A B y x l Fcr x B′ dx ds 9.6 用能量法求压杆的临界载荷 又： 由以上两式有： 所以挠曲线确定后，就可以知道临界压力的大小。挠曲线 一般可以采用满足位移边界条件的近似曲线代替。 A B y x l Fcr x B′ dx ds 9.6 用能量法求压杆的临界载荷 A B y C y x l F x 例 用能量法求两端球铰的压杆的临界压力。 解： 设压杆微弯曲时的挠曲线方程为： 该挠曲线满足位移边界条件： 则任一