两端铰支压杆的临界力.ppt

* * * * * * * * (e) 稳定性校核。 (d) 计算临界应力。 满足稳定要求 小结 2.细长压杆的临界应力： ?—长度系数（或约束系数）。 1.压杆临界力欧拉公式的一般形式 2 2 l p s E cr = 四种约束情况。 小结 3.不同柔度杆的分界： ——是细长压杆 ——中柔度杆 ——小柔度杆 例7 图示立柱，L=6m，由两根10号槽钢组成，下端固定，上端 为球铰支座，试问 a=？时，立柱的临界压力最大，值为多少？ 解：对于单个10号槽钢，形心在C1点。 两根槽钢图示组合之后， P L z0 y y1 z C1 a 求临界力： 大柔度杆，由欧拉公式求临界力。 两 端 铰 支 固定—铰支 两 端 固 定 固定—自由 * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * §10–1 压杆稳定性的概念 合格构件的要求 ①强度 ②刚度 ③稳定性 工程中有些构件具有足够的强度、刚度，却不一定能安全可靠地工作。 构件校核或设计 ｛ 强度 刚度 稳定性 Stability 是指构件在压缩载荷的作用下，保持平衡形式不发生突然转变的能力。 稳定失效的例子多见于承受轴向压力的工程构件。 翻斗货车的液压机构中的顶杆，如果承受的压力过大，或者过于细长，就有可能突然由直变弯，发生稳定失效。 压杆 细长杆件承受轴向压缩载荷作用时，由于平衡的不稳定性而发生失效，这种失效称为稳定性失效，简称失稳。 河北一座在建报告厅由于支撑系统失稳造成整体坍塌。 容器在受压以后发生的失稳形态 结构失稳倒塌的瞬间 一、稳定平衡与不稳定平衡 ： 1. 不稳定平衡 2. 稳定平衡 3. 稳定平衡和不稳定平衡 二、压杆失稳与临界压力 ： 1.理想压杆：材料绝对理想；轴线绝对直；压力绝对沿轴线作用。 2.压杆的稳定平衡与不稳定平衡： 3.压杆失稳： 4.压杆的临界压力 稳 定 平 衡 不 稳 定 平 衡 临界状态 临界压力: Pcr §10–2 细长压杆临界力的欧拉公式 一、两端铰支压杆的临界力: 假定压力已达到临界值，杆已经处于微弯状态，如图， 从挠曲线入手，求临界力。 ①弯矩： ②挠曲线近似微分方程： P P x P x y P M ③微分方程的解： ④确定积分常数： 临界力 Pcr 是微弯下的最小压力，故，只能取n=1 ；且杆将绕惯性矩最小的轴弯曲。 二、此公式的应用条件： 三、其它支承情况下，压杆临界力的欧拉公式 1.理想压杆； 2.线弹性范围内； 3.两端为球铰支座。 ?—长度系数（或约束系数）。 两端铰支压杆临界力的欧拉公式 压杆临界力欧拉公式的一般形式 表10–1 各种支承约束条件下等截面细长压杆临界力的欧拉公式 支承情况 两端铰支 一端固定另端铰支 两端固定 一端固定另端自由 两端固定但可沿横向相对移动 失稳时挠曲线形状 Pcr A B l 临界力Pcr欧拉公式 长度系数μ μ=1 μ?0.7 μ=0.5 μ=2 μ=1 0.7l 0.5l l Pcr A B C C— 挠曲线拐点 C、D— 挠曲线拐点 Pcr l 2l 0.5l C— 挠曲线拐点 Pcr l C D A B Pcr l C 例1 钢质细长杆，两端铰支，长l=1.5m，横截面是矩形截面， h=50mm，b=30 mm，材料是A3钢，弹性模量E=200GPa；求临界 力。 解：(1)判断 b h y z 所以在各个方向上发生弯曲时约束条件相同的情况下，压杆最易在绕 y 轴发生弯曲； (2)计算临界压力 ③压杆的临界力 例2 求下列细长压杆的临界力。 ?=1.0， 解：①绕 y 轴，两端铰支： ?=0.7， ②绕 z 轴，左端固定，右端铰支： y z L1 L2 y z h b x 例2 求下列细长压杆的临界力。 ④最佳设计为： y z L1 L2 y z h b x 如果L1=L2 ,则： 表10–2 各种支承约束条件下等截面细长压杆临界力的欧拉公式 支承情况 两端铰支 一端固定另端铰支 两端固定 一端固定另端自由 失稳时挠曲线形状 Pcr A B l 临界力Pcr欧拉公式 长度系数μ μ=1 μ?0.7 μ=0.5 μ=2 0.7l 0.5l l Pcr A B C C— 挠曲线拐点 C、D— 挠曲线拐点 Pcr l 2l Pcr l C D A B §10–3 压杆临界应力 一、 基本概念 1.临界应力：压杆处于临界状态时横截面上的平均应力。 3.柔度： 2.细长压杆的临界应力： 例3 细长木柱长l=7 m，横截面是矩形，h=200 mm，b=120 mm；当它在xz平面(最小刚度平面)