应力状态-第二技师.ppt

* 第八章 应力状态分析 ? 应力状态的概念 ? 用解析法分析二向应力状态 ? 用图解法分析二向应力状态 ? 主应力迹线 ? 三向应力状态 ? 广义胡克定律 ? 三向应力状态下的应变能密度 ? 弹性常数E,G,u 间的关系 目录 * 低碳钢 塑性材料拉伸时为什么会出现滑移线？ 铸 铁 1、问题的提出 8—1 应力状态的概念 * 脆性材料扭转时为什么沿45o螺旋面断开？ 低碳钢 铸 铁 8—1 应力状态的概念 * F l a S 1 3 S平面 z Mz T 4 3 2 1 y x 目录 8—1 应力状态的概念 * y x z 单元体上没有切应力的面称为主平面；主平面上的正应力 称为主应力，分别用 表示，并且 该单元体称为主应力单元。 8—1 应力状态的概念 * 空间（三向）应力状态：三个主应力均不为零 平面（二向）应力状态：一个主应力为零 单向应力状态：两个主应力为零 8—1 应力状态的概念 * x y a 1.斜截面上的应力 dA α n t 8-2 解析法分析二向应力状态 * 列平衡方程 dA α n t 8-2 解析法分析二向应力状态 * 利用三角函数公式 并注意到 化简得 8-2 解析法分析二向应力状态 * x y a 2.正负号规则 正应力：拉为正；反之为负 切应力：使微元顺时针方向转动为正；反之为负。 α角：由x 轴正向逆时针转到斜截面外法线时为正；反之为负。 α n t x 8-2 解析法分析二向应力状态 * 确定正应力极值 设α＝α0 时，上式值为零，即 3. 正应力极值和方向 即α＝α0 时，切应力为零 8-2 解析法分析二向应力状态 * 由上式可以确定出两个相互垂直的平面，分别为最大正应力和最小正应力所在平面。 所以，最大和最小正应力分别为： 主应力按代数值排序：σ1 ? σ2 ? σ3 8-2 解析法分析二向应力状态 * 试求（1）? 斜面上的应力； （2）主应力、主平面； （3）绘出主应力单元体。 例题1：一点处的平面应力状态如图所示。 ? 已知 8-2 解析法分析二向应力状态 * 解： （1）? 斜面上的应力 ? 8-2 解析法分析二向应力状态 * （2）主应力、主平面 ? 8-2 解析法分析二向应力状态 * 主平面的方位： ? 代入 表达式可知 主应力 方向： 主应力 方向： 8-2 解析法分析二向应力状态 * （3）主应力单元体： ? 8-2 解析法分析二向应力状态 * 这个方程恰好表示一个圆，这个圆称为应力圆 8-3 图解法分析二向应力状态 * R C 1. 应力圆： 8-3 图解法分析二向应力状态 * 2.应力圆的画法 D (sx ,txy) D/ (sy ,tyx) c R A D x y 8-3 图解法分析二向应力状态 * 点面对应——应力圆上某一点的坐标值对应着微元某一截面上的正应力和切应力 3、几种对应关系 D (sx ,txy) D/ (sy ,tyx) c x y H n H 8-3 图解法分析二向应力状态 * 1.定义 三个主应力都不为零的应力状态 8-5 三向应力状态 * 由三向应力圆可以看出： 结论： 代表单元体任意斜 截面上应力的点， 必定在三个应力圆 圆周上或圆内。 2 1 3 0 8-5 三向应力状态 * 1. 基本变形时的胡克定律 y x 1）轴向拉压胡克定律 横向变形 2）纯剪切胡克定律 8-6 广义胡克定律 * 2、三向应力状态的广义胡克定律－叠加法 8-6 广义胡克定律 * 8-6 广义胡克定律 * 3、广义胡克定律的一般形式 8-6 广义胡克定律 * * * *