应力状态的概念-5.ppt

可见： 45o 方向面既有正应力又有切应力，但正应力不是最大值，切应力却最大。 sx＝t sy＝t B E t t B E 结果表明： 45o 方向面只有正应力没有切应力，而且正应力为最大值。 ? 主应力、主方向、 最大切应力 主平面、主应力与主方向 面内最大切应力 应力状态的主应力表示 主平面、主应力与主方向 (主平面定义) 主应力表达式 主应力排序： s1?s2 ? s3 主方向（Direction of Principal Stresses)： 负号表示从主应力的正方向到x轴的正方向为顺时转向 一点处的应力状态有不同的表示方法，而用主应力表示最为重要 ? 请分析图示 4 种应力状态中，哪几种 是等价的 t 0 t 0 t 0 t 0 t 0 t 0 45ｏ t 0 t 0 45ｏ 注意区分面内最大切应力与所有方向面中的最大切应力－一点处的最大切应力 2 3 1 s - s max = t ? 重要应用实例 承受内压薄壁容器任意点的应力状态 ｐ ｐ Ｄ ? ｐπｄ２ ４ ) ? D p ( m s ｌ ｐ m s t s p?D ?l Ｄ ｔ ｐπｄ２ ４ ) ? D p ( m s ｐ ｐ ｐ×Ｄ×ｌ 谢 谢 观 看 ！ 谢 谢 观 看 ！ * * * * 一、应力状态的概念 1、问题的提出 低碳钢和铸铁的拉伸实验 低碳钢和铸铁的扭转实验 低碳钢 韧性材料拉伸时为什么会出现滑移线？ 铸铁 铸铁 低碳钢 为什么脆性材料扭转时沿45o螺旋面断开？ 拉 中 有 剪 根据微元 的局部平衡： 剪 中 有 拉 重 要 结 论 不仅横截面上存在应力，斜截面上也存在应力；不仅要研究横截面上的应力，而且也要研究斜截面上的应力。 2、应力的三个重要概念 应力的点的概念; 应力的面的概念; 应力状态的概念. 横截面上正应力分析和切应力分析的结果表明：同一面上不同点的应力各不相同，此即应力的点的概念。 微元平衡分析结果表明：即使同一点不同方向面上的应力也是各不相同的，此即应力的面的概念。 过一点不同方向面上应力的集合，称之为这一点的应力状态（State of the Stresses of a Given Point）。 应 力 哪一个面上？哪一点？ 哪一点？哪个方向面？ 指明 3、一点应力状态的描述 单元体（Element） dx dy dz , , ? 0 ( Three-Dimensional State of Stresses ) 三向（空间）应力状态 y x z ( Plane State of Stresses ) 平面（二向） 应力状态 x y x y x y 单向应力状态 ( One Dimensional State of Stresses ) 纯剪应力状态( Shearing State of Stresses ) 三向应力状态 平面应力状态 单向应力状态 纯剪应力状态 特例 特例 由平衡即可确定任意方向面上的正应力和切应力。 示例一： FP l/2 l/2 S平面 5 4 3 2 1 5 4 3 2 1 1 2 3 S平面 示例二 FP l a S x z y 4 3 2 1 S平面 y x z Mz FQy Mx 4 3 2 1 1 4 3 正 应 力 拉为正 压为负 1、正负号规则 切 应 力 使单元体或其局部顺时针方向转动为正；反之为负。 1、正负号规则 q 角 由 x正向反时针转到x正向者为正；反之为负。 y x q 1、正负号规则 平衡对象——用q 斜截 面截取的单元体局部 2、平衡原理的应用——单元体局部的平衡方程 平衡方程—— t yx ? 参加平衡的量——应力 乘以其作用的面积 dA q x′ y′ q q s - cos ) cos ( dA x - s q q y dA ( sin ) sin t yx dA q dA s x + t q q dA ( cos ) sin xy + t q q dA ( sin ) cos yx x? - t x y dA + s q q x dA ( cos ) sin + t q q xy dA ( cos ) cos - s q q y dA ( sin ) cos - t q q yx dA ( sin ) sin t yx dA q ｙ? 用