4对数及其运算解析.ppt

* 对数与对数的运算 教学目标： 1、理解对数的定义及常用对数。2、掌握对数的运算性质。3、掌握换底公式及对数式变形，理解自然对数。 重点：对数的定义及对数的运算性质。 难点：换底公式及对数式变形 问题 1、若2x = 16，则x=______ 2、若3x=27,则x=______ 这种由ax=N（已知底数a和幂N）,求指数x的值， 这是要学习的对数的问题 指数 真数 对数 幂 底数 底数 一般地，如果 ，那么数x叫做以a为底N的对数，记作 其中a叫做对数的底数，N叫做真数。 1. 是不是所有的实数都有对数？ logaN＝x中的N可以取哪些值？ 负数与零没有对数，即：N0 2. 根据对数的定义以及对数与指数的关系， loga1＝? logaa＝? loga1＝0， logaa＝1 探究： 在ax＝N 中, x=logaN，则有 3. 对数恒等式 (a＞0, a≠1) 我们通常将以10为底的对数叫做常用对数. 为了简便，N的常用对数 log10N ， 简记作 ： lgN. 4. 常用对数： 探究： 在科学技术中常常使用以无理数e＝2.71828……为底的对数，以e为底的对数叫自然对数，为了简便，N的自然对数logeN简记作lnN． 5. 自然对数 6. 底数的取值范围: 真数的取值范围: (0, 1)∪(1, ＋∞) (0, ＋∞) 例1 将下列指数式写成对数式 例题与练习 例2 将下列对数式写成指数式 例3 求下列各式中的x的值 对数、指数、根式要熟练转换 练：求下列各式的值： (1)log99= ； (2)log0.41= ； (3)log131= ； (4)log3.73.7= ； 1 0 0 1 =4 =27 =105 =1125 1. 负数和零没有对数。 2. 3. 对数式 中x的取值范围是__ ____ (1) (2) 则x=____ 14 18 (3) (4).log（2－x）（2－x）=1成立的条件是（ ） （A）x 2 （B）x2 （C）x2且x １ （D）以上都不对 C 练习： 1．积、商、幂的对数运算法则： 如果a＞0，且a≠1，M＞0，N＞0有： “积的对数＝对数的和”…… ① 有时逆向运用公式： ② 真数的取值范围必须是 (0, ＋∞). ③ 对公式容易错误记忆，要特别注意： 如： 例题与练习 例1用 ， ， 表示下 列各式： 例2、计算（1） (2) (5) 19 2 1 0 2.对数换底公式 ( a 0 ,a ? 1 ，c 0 ,c ? 1,N0) 两个推论: 设 a, b 0且均不为1,则 例题与练习 例1、计算： 1) 15 例2．已知 用a, b 表示 拓展提高 2.计算 *