4二次函数应用题教学案7解析.doc

内容 基本要求 略高要求 较高要求 能结合实际问题情境了解二次函数的意义；会用描点法画出二次函数的图象 能通过分析实际问题的情境确定二次函数的表达式；能从图象上认识二次函数的性质；会根据二次函数的解析式求其图象与坐标轴的交点坐标，会确定图象的顶点、开口方向和对称轴；会利用二次函数的图象求一元二次方程的近似解 能用二次函数解决简单的实际问题；能解决二次函数与其他知识综结合的有关问题 模块一 二次函数与利润最大化 某宾馆有50个房间供游客住宿，当每个房间的房价为每天180元时，房间会全部住满。当每个房间每天的房价每增加10元时，就会有一个房间空闲。宾馆需对游客居住的每个房间每天支出20元的各种费用。根据规定，每个房间每天的房价不得高于340元。设每个房间的房价每天增加元（为10的正整数倍） 设一天订住的房间数为，直接写出与的函数关系式及自变量的取值范围； 设宾馆一天的利润为元，求与的函数关系式； 一天订住多少个房间，宾馆的利润最大？最大利润是多少元？ 【答案】（1）房价每增加10元，就会空出一个房间，则增加元，可以空出房间间故（，且是10的正整数倍） （2） （3） 【巩固】【答案】元 则总租金 因为要使租出的床位少且租金高，所以 某化工材料经销公司购进了一种化工原料共7000kg,购进价格为30物价部门规定其销售单价不得高于70也不得低于30市场调查发现:单价定于70元时日均销售60kg单价每降低1元日均多售出2kg在销售过程每天还要支出其它费用500元（不足一天时,按整天计算）设销售单价为元日均获利为元求关于的二次函数关系式，并注明的取值范围。 将（1）中所求出的二次函数配方成的形式，指出单价定为多少时日均获利最多，是多少？ 将这种化工原料全部售出，比较日均获利最多和销售单价最高，这两种销售方式，哪一种获总利最多，多多少？ 【答案】元，则每千克降低元，日均多售出千克，日均销售量为千克，每千克获利为元 依题意得： （2），顶点坐标为 当单价定为65元时，日均获利最多是1950元 （3）当日均获利最多时，单价为65元，日均销售千克 那么获总利为元 当销售单价最高时单价为70元，日均销售60千克 将这种化工原料全部售完需≈117天 那么获总利为元 因为，且元 所以，销售单价最高时获总利较多，且多获利26500元。 【巩固】某商场将进价为2000元的冰箱以2400元售出，平均每天能售出8台，为了配合国家“家电下乡”政策的实施，商场决定采取适当的降价措施。调查表明：这种冰箱的售价每降低50元，平均每天就能多售出4台。 假设每台冰箱降价元，商场每天销售这种冰箱的利润元，请写出与之间的函数关系式 商场要想在这种冰箱销售中每天盈利4800元，同时又要使百姓得到实惠，每台冰箱应降价多少元？ 每台冰箱降价多少元时，商场每天销售这种冰箱的利润最高？最高利润是多少？ 【答案】，即 （2）由题意知，解得， 因为要使百姓得到实惠，故取，所以每台冰箱应降价元， 当时， 所以，每台冰箱降价150元时，商场每天销售这种冰箱的利润最高，最高利润是5000元 张大爷要围成一个矩形花圃．花圃的一边利用足够长的墙另三边用总长为32米的篱笆恰好围成．围成的花圃是如图所示的矩形．设边的长为米．矩形的面积为平方米． （1）求与之间的函数关系式（不要求写出自变量的取值范围）． （2）当为何值时，有最大值？并求出最大值． 【答案】 ∴ 由 ∴ ∴时，有最大值是128 如图所示，有长24米的篱笆，一面利用墙（墙的最大长度为10米），围成中间隔有一道篱笆的长方形花圃．设花圃的边长为，花圃的面积为米2．（1）请求出与的函数关系式．（2）按照题中要求，所围的花圃面积能否是48．若能，求出的值；若不能，请说明理由． 【答案】（1）根据题意得 （2）不能；把代入得解得即 这与墙的最大长度为10米矛盾，不合实际．所围的花圃面积不能是48． 【巩固】如图，、分别是边长为的正方形的边上的点，,直线交的延长线于，过线段上的一个动点作，，垂足分别为，设，矩形的面积为 ⑴ 求与之间的函数关系式； ⑵ 当为何值时，矩形的面积最大，最大面积为多少？【答案】正方形的边长为，， 又， 又， ，∴ ⑵ ∵ ∴当时，矩形面积最大，最大面积为 模块三 二次函数与运行轨迹 一男生在校运会的比赛中推铅球，铅球的行进高度与水平距离之间的关系用如图所示的二次函数图象表示．（铅球从点被推出，实线部分表示铅球所