3.1 用树状图或表格求概率(一)解析.ppt

* 第三章 概率的进一步认识 3.1 用树状图或表格求概率(一) 河北肥乡第二中学 申江丽 七年级在学习第六章 《概率初步》时，我们已 经通过试验、统计等活动 感受随机事件发生的频率 的稳定性即“当试验次数 很大时，事件发生的频率 稳定在相应概率的附近”； 了解到事件的概率，体会 到概率是描述随机现象的 数学模型。 本章我们将对概率做 进一步的研究。 同学们，你们准备好了吗？ 第一环节：自主学习、感受新知 问题再现： 小明和小凡一起做游戏。在 一个装有2个红球和3个白球(每个 球除颜色外都相同)的袋中任意摸 出一个球，摸到红球小明获胜， 摸到白球小凡获胜。 （1）这个游戏对双方公平吗？ （2）如果是你，你会设计一个 什么游戏活动判断胜负？ 在一个双人游戏中，你是怎样理解游戏对双方公平的？ 教师启发 第一环节：自主学习、感受新知 新问题： 小明、小凡和小颖都想去看周末电影，但只有一张电影票。三人决定一起做游戏，谁获胜谁就去看电影。游戏规则如下： 连续抛掷两枚均匀的硬币，如果两枚正面朝上，则小明获胜；如果两枚反面朝上，则小颖获胜；如果一枚正面朝上、一枚反面朝上，小凡获胜。 你认为这个游戏公平吗？ 如果不公平，猜猜谁获胜的可能性更大？ 教师启发 第二环节：合作交流、探究新知 活动内容： （1）每人抛掷硬币20次，并记录每次试验的结果，根据记录填写下面的表格： 抛掷硬币应注意什么问题？ 教师启发 第二环节：合作交流、探究新知 活动内容： （2）5个同学为一个小组，依次累计各组的试验数据，相应得到试验100次、200次、300次、400次、500次……时出现各种结果的频率，填写下表，并绘制成相应的折现统计图。 第二环节：合作交流、探究新知 活动内容： （3）由上面的数据，请你分别估计“两枚正面朝上”“两枚反面朝上”“一枚正面朝上、一枚反面朝上”这三个事件的概率。由此，你认为这个游戏公平吗？ 想想，我们刚才都经历了哪些过程？你有什么体会？ 活动体会：从上面的试验中我们发现，试验次数较大时，试验频率基本稳定，而且在一般情况下，“一枚正面朝上。一枚反面朝上”发生的概率大于其他两个事件发生的概率。所以，这个游戏不公平，它对小凡比较有利。 教师启发 第二环节：合作交流、探究新知 深入探究：在上面抛掷硬币试验中， （1）抛掷第一枚硬币可能出现哪些结果？ 它们发生的可能性是否一样？ （2）抛掷第二枚硬币可能出现哪些结果？ 它们发生的可能性是否一样？ （3）在第一枚硬币正面朝上的情况下， 第二枚硬币可能出现哪些结果？它们发生 可能性是否一样？如果第一枚硬币反面朝 上呢？ 让我们小组交流一下自己的想法吧！ 教师启发 第二环节：合作交流、探究新知 请将各自的试验数据汇总后，填写下面的表格： 表格中的数据支持你的猜测吗？ 教师启发 第二环节：合作交流、探究新知 探究体会： 由于硬币是均匀的，因此抛掷第一枚硬币出现“正面朝上”和“反面朝上”的概率相同。无论抛掷第一枚硬币出现怎样的结果，抛掷第二枚硬币时出现“正面朝上”和“反面朝上”的概率也是相同的。所以，抛掷两枚均匀的硬币，出现的（正，正）（正，反）（反，正）（反，反）四种情况是等可能的。 因此，我们可以用树状图或表格表示所有可能出现的结果。 教师启发 教师启发 第二环节：合作交流、探究新知 利用树状图或表格，我们可以不重复，不遗留地列出所有可能的结果，从而比较方便地求出某些事件发生的概率。 第三环节：分层提高、完善新知 活动内容1： 准备两组相同的牌，每组两张，两张牌的牌面数字分别是1和2.从每组牌中各摸出一张牌，称为一次试验。 （1）一次试验中两张牌的牌面数字和可能有哪些值？ （2）（同位合作试验）依次统计试验30次、60次、90次的牌面情况，填写下表： *