3.1.1_函数的平均变化率解析.ppt

圆的切线定义并不适用于一般的曲线。 通过逼近的方法，将割线趋于的确定位置的直线定义为切线（交点可能不惟一）适用于各种曲线。所以，这种定义才真正反映了切线的直观本质。 根据导数的几何意义，在点P附近，曲线可以 用在点P处的切线近似代替 。 大多数函数曲线就一小范围来看，大致可看作直线，所以，某点附近的曲线可以用过此点的切线近似代替，即“以直代曲” （以简单的对象刻画复杂的对象） 1.在函数 的 图像上，(1)用图形来体现导数 ， 的几何意义. (2)请描述，比较曲线分别在 附近增（减）以及增（减）快慢的情况。 在 附近呢？ (2)请描述，比较曲线分别在 附近增（减）以及增（减）快慢的情况。 在 附近呢？ 增（减): 增（减）快慢： =切线的斜率 附近： 瞬时 变化率 （正或负） 即：瞬时变化率（导数） （数形结合，以直代曲） 画切线 即：导数 的绝多值的大小 =切线斜率的绝对值的 大小 切线的倾斜程度 （陡峭程度） 以简单对象刻画复杂的对象 (2) 曲线在 时，切线平行于x轴，曲线在 　 附近比较平坦，几乎没有升降． 　曲线在 处切线 的斜率 0 在 附近，曲线 ，函数在 　　　　　　 附近单调 　如图，切线 的倾斜程度大于切线　的 倾斜程度， 大于 上升 递增 上升 　　这说明曲线在 　附近比在　附近 得迅速．　　　　　　 递减 下降 小于 下降 2．如图表示人体血管中的药物浓度c=f(t) （单位：mg/ml）随时间t（单位：min） 变化的函数图像，根据图像，估计 t=0.2,0.4,0.6,0.8（min）时，血管中 药物浓度的瞬时变化率，把数据用表格 的形式列出。(精确到0.1) 　　　　 血管中药物浓度的瞬时变化率, 就是药物浓度 从图象上看,它表示 曲线在该点处的切线的斜率. 函数f(t)在此时刻的导数, （数形结合，以直代曲） 以简单对象刻画复杂的对象 　　　　 抽象概括： 　 是确定的数 是　　的函数 导函数　　　的概念： t 0.2 0.4 0.6 0.8 药物浓度的 瞬时变化率 小结： １.函数 在 处的导数 的几何意义，就是函数 的图像在点 处的切线AD的斜率（数形结合） ＝切线 AD的斜率 3.导函数(简称导数) 2.利用导数的几何意义解释实际生活问题，体会“数形结合”，“以直代曲”的数学 思想方法。 以简单对象刻画复杂的对象 课堂小结 今天这节课，你学到了 哪些知识？ 小结： 1.函数的平均变化率定义 2.函数的平均变化率的几何意义 3.函数的平均变化率的求法 是曲线上两点对应割线的斜率 美国康乃大学曾经做过一个有名的“青蛙试验”。试验人员 把一只健壮的青蛙投入热水锅中，青蛙马上就感到了危险， 拼命一纵便跳出了锅子。试验人员又把该青蛙投入冷水锅 中，然后开始慢慢加热水锅。刚开始，青蛙自