3.1.1比例的基本性质(166中孙梅)解析.ppt

中考 试题 例2 解 结 束 单位：北京市第一六六中学 姓名：孙梅 * 图形的相似 本章内容 第3章 比例线段 本课内容 本节内容 3.1 子目内容 3.1.1 比例的基本性质 说一说 (1)什么是两个数的比？6与9的比,8与12 的比如何表示？其比值相等吗？这用小学学过的方法可说成什么？可写成什么形式？ (2)比与比例有什么区别？ 回答:(1)两个数相除又叫做两个数的比， 其比值相等， 叫做6，9，8，12四个数成比例 （注意四个数字的书写顺序）. (2)比是一个值；比例是一个等式. 结论 如果两个数的比值与另外两个数的比值相等，就说这四个数成比例. 说一说 (3) 用字母a,b,c,d表示数，上述四个数成比例可写成怎样的形式？你知道内项、外项的概念吗？ 若a， b， c， d是实数 ，a ∶ b = c ∶ d 或 ，则称a， b， c， d成比例， 其中 b， c称为比例内项， a， d称为比例外项． 结论 动脑筋 如果a， b， c， d成比例，即 ， ① 那么ad=bc吗？ 在①式两边同乘bd，得 ad=bc． 结论 比例的基本性质: 如果 , 那么ad=bc． 说一说 如果a d= bc，其中a， b， c， d为非零实数，那么 成立吗？ 在a d= bc两边同除以bd，得 ． 结论 ad=bc （其中a， b， c， d为非零实数） 两内项之积等于两外项之积. 比例的基本性质 说明：由 =ad＝bc的形式是唯一的，而由ad＝bc= 的形式不唯一，有8个不同的比例式． 举 例 例1 已知四个非零实数a， b， c， d成比例， 即 下列各式成立吗？若成立，请说明理由． ① ② ③ ④ ⑤ ① ② ③ ④ ? ? ? 由于两个非零数相等， 则它们的倒数也相等， 因此，由①式可以立即得到②式，即②式成立． 解 ? ⑤ ① ② ③ ④ ? ? 解 ? ⑤ 由①式得ad ＝ bc, 在上式两边同除以cd， 得 ． √ ① ② ③ ④ ? 解 ? ⑤ √ √ 在①式两边都加上１， 得 ． 由此得 ． ① ② ③ ④ 解 ? ⑤ √ √ √ ． , ① ② ③ ④ ⑤ √ √ √ √ 总结： 这道例题反映了在比例式的变形中的两种常用方法： 一是利用等式的基本性质； 二是设比值． 举 例 例2 根据下列条件， 求a∶b的值. （1） 4a = 5b； （2） . 解 （1） ∵4a = 5b, ∴ . （2） ∵ , ∴ 8a = 7b, ∴ ． 练习 已知a， b， c， d成比例, （1）若a =-3，b=9，c=2，求d； （2）若a =-3，b= ，c=2，求d. 解 （1） ∵ ∴ ∴d=-6. （2） ∵ ∴ ∴ ． 练习 2. 求下列各式中x的值： （1）4:15=x:9； （2） . 解 练习 练习 解 ． ． ． ． 练习 练习 解 ． ． ． ． ． , 练习 练习 解 ． , ． 练习 练习 解 ． , ． 若a， b， c， d是实数 ，a ∶ b = c ∶ d 或 ，则称a， b， c， d成比例， 其中 b， c称为比例内项， a， d称为比例外项． 小结与复习 问题：（1）比例的概念是什么？比例的基本性质是什么？ 如果 , 那么ad=bc． 小结与复习 问题：（2）如何判断四个数成比例？ 若a， b， c， d是实数 ， ，则a， b， c， d 成比例． 若a， b， c， d是非零实数 ，ad=bc，则a， b， c， d成比例． 小结与复习 一是利用等式的基本性质； 二是设比值． 问题：（3）比例式变形的常用方法有哪些？ 中考 试题 例1 解 *