3.1.1比例的基本性质解析.ppt

* * 比例的基本性质 3.1.1 知识回顾 1 什么是两个数的比？6与9的比,8与12 的比 如何表示？其比值相等吗？这用小学学过的方法 可说成什么？可写成什么形式？ 2 比与比例有什么区别？ 1 两个数相除又叫做两个数的比， 其比值相等， 叫做6，9，8，12四个数成比例， 可以写成6﹕9＝8﹕12或 ＝ 注意 四个数字的书写顺序 . 2 比是一个值；比例是一个等式. 在小学，我们就已经知道，如果两个数的比值与另外两个数的比值相等，就说这四个数成比例． 现在我们学习了实数，把这四个数理解为实数a,b,c,d,如果他们成比例。我们可以把他 写成式子就是，如果a:b c:d 或 , 则称a、b、 c、d成比例，其中b、c称为比例内项，a、d称为 比例外项. 动脑筋 如果四个数a、b、c、d成比例，即 那么ad bc吗？ ① 在①式两边同乘bd，得ad bc. 探究新知 结论 由此得到比例的基本性质： 如果 ，那么ad bc. 即两内项之积等于两外项之积. 说一说 在a d bc两边同除以bd，得 如果ad bc,其中a, b, c, d为非零实数,那么 成立吗？ 结论 ad bc 其中a, b, c, d为非零实数 说明：由 ＝ ad＝bc的形式是唯一的，而由ad＝bc＝ 的形式不唯一，有8个不同的比例式． 范例分析 例1 已知四个非零实数a, b, c, d成比例， 即 下列各式成立吗?若成立,请说明理由. ② ③ ④ ⑤ ① ② ③ ④ : 由于两个非零数相等, 则它们的倒数也相等， 因此, 由①式可以立即得到②式, 即②式成立． 解 ? ⑤ ① ② ③ ④ ⑤ 解: 由①式得ad ＝ bc,在上式两边同除以cd， 得 ． √ ① ② ③ ④ ⑤ √ √ 解: 在①式两边都加上１， 得 ． 由此得 ． ① ② ③ ④ ? ⑤ √ √ √ 解: ． , ① ② ③ ④ ⑤ √ √ √ √ 总结： 这道例题反映了在比例式的变形中的两种常用方法： 一是利用等式的基本性质； 二是设比值． 例2 根据下列条件， 求a∶b的值. 1 4a 5b； 2 . 解 ∴ . ∴ ． 1 ∵4a 5b, 2 ∵ , ∴ 8a 7b, 练习 1、已知a， b， c， d成比例, 1 若a -3，b 9，c 2，求d； 2 若a -3，b ，c 2，求d. 解 1 ∵a, b, c,d成比例, ∴ ∴ ∴ ∴ 2 ∵a, b, c,d成比例, ∴ ∴d -6. 2. 求下列各式中x的值： 1 4:15 x:9； 2 . 解 练习 解 ． ． ． ． 练习 解 ． 练习 *