3.1.2《复数的几何意义》课件2解析.ppt

* * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * 【解题探究】1.题(1)中复数对应的点是什么？ 2.复数z=(m2-m-2)+(m2-3m+2)i对应点的坐标是多少？ 【探究提示】1.是(-2，1). 2.复数z=(m2-m-2)+(m2-3m+2)i对应点的坐标是(m2-m-2，m2-3m+2). 【自主解答】(1)选B.实部为-2，虚部为1的复数所对应的复 平面内的点为(-2，1)，位于第二象限，故选B. (2)①若复数z对应点在虚轴上，则m2－m－2＝0， 所以m＝－1，或m＝2，此时，z＝6i，或z＝0. ②若复数z对应点在实轴负半轴上，则 解得m＝1，所以z＝－2. 【方法技巧】利用复数与点的对应解题的步骤 (1)找对应关系:复数的几何表示法即复数z=a+bi(a，b∈R)可以用复平面内的点Z(a，b)来表示，是解决此类问题的根据. (2)列出方程:此类问题可建立复数的实部与虚部应满足的条件，通过解方程(组)或不等式(组)求解. 【变式训练】已知复数x2-6x+5+(x-2)i在复平面内对应的点在 第二象限，求实数x的取值范围. 【解题指南】根据复数在复平面内对应点所在的象限，确定实 部和虚部对应的不等式，由不等式组求出x的范围. 【解析】复数x2－6x＋5＋(x－2)i在复平面内对应的点的坐标 为(x2－6x＋5，x－2)，因在第二象限，所以有 故实数x的取值范围是2x5. 【误区警示】转化运算，提高运算速度 把点的对应关系转化为实部与虚部应满足的条件，采用解析法解决复数问题，使“得满分，快得分”成为一种必然. 【补偿训练】设z=4m-1+(2m+1)i，m∈R，若z对应的点在直线x-3y=0上，求m的值. 【解题指南】复数与复平面上的点一一对应，因此只要将实、虚部分别代入直线方程中的横、纵坐标，即可求解. 【解析】因为复数z对应的点(4m-1，2m+1)在直线x-3y=0上，则4m-1-3(2m+1)=0， 即4m-3·2m-4=0，2m=4或2m=-1(m∈R，舍去)，所以m=2. 类型二 复数的模的应用 【典例2】 (1)设复数z=(x+1)+(x-3)i，x∈R，则|z|的最小值为　(　　) A.1　　　　B.2　　　　C.2　　　　D.4 (2)复数z1=3+4i，z2=0，z3=c+(2c-6)i在复平面内对应的点分别为A，B，C，若∠BAC是钝角，求实数c的取值范围. 【解题探究】1.题(1)中设z=a+bi(a，b∈R)则|z|等于多少？ 2.题(2)中复数z1＝3＋4i，z2＝0，z3＝c＋(2c－6)i对应点 的坐标分别是多少？两点间的距离公式是什么？ 【探究提示】 2.复数z1＝3＋4i，z2＝0，z3＝c＋(2c－6)i对应点的坐标分别 是A(3，4)，B(0，0)，C(c，2c－6)，A(x1，y1)，B(x2，y2)两点间的 距离公式 【自主解答】(1)选C.据条件可得 即|z|的最小值为 (2)在复平面内三点坐标分别为A(3，4)，B(0，0)，C(c，2c －6)，由∠BAC是钝角，得cos∠BAC0，且A，B，C不共线， 即|AB|2+|AC|2－|BC|20. 由两点间的距离公式，得25+(3－c)2+(4－2c+6)2－ [c2+(2c－6)2]0， 解得 其中当c＝9时，此时A，B，C三点共线，故c≠9. 所以c的取值范围是 【方法技巧】求解关于复数模最值问题的两种方法 (1)转化为函数式求最值:将z=x+yi(x，y∈R)直接代入所要求的式子中去，把所要求的模用x，y的函数表示出来，转化为函数最值问题. (2)数形结合求最值:因为复数和图形有着密切的关系，可以利用这种关系把所给条件转化为图形直观地求出最大值和最小值. 【变式训练】设z∈C，满足下列条件的点的集合分别是什么图形？ (1)|z|＝4. (2)2|z|4. 【解题指南】根据复数的模的几何意义判定复数z对应点的集合所构成的图形. 【解析】(1)复数z的模等于4，就是说，向量 的模等于4， 所以满足条件|z|＝4的点Z的集合是以原点O为圆心，以4为 半径的圆． (2)2|z|4可化为不等式组 |z|＜4， |z|＞2. 不等式|z|4的解集是圆|z|＝4内部所有的点组成的集合， 不等式|z|2的解集是圆|z|＝2外部所有的点组成的集合， 这两个集合的交集就是不等式组 所表示的集合．容易看出，点Z的集合是以原点O为圆心， 以2及4为半径的圆所夹的圆环，但不包括圆环的边界． 【补偿训练】设复数z的模为17，虚部为－8，则复数z＝_____. 【解析】设复数z=a-8i(a∈R)，由 所