4静电场习题解析.ppt

* 1 求：无限长带电圆柱面的电场分布。 （圆柱半径为R，单位长度带电量为λ） 2 求：分段均匀的带电半圆弧丝，求o点场强。 （半圆弧丝半径R，上半段线密度为λ，下半段为-λ） 测试： 求：无限长带电圆柱面的电场分布。 （圆柱半径为R，单位长度带电量为λ） r l 解：由电荷分布轴对称且圆柱面为无限长 可知电场分布具有轴对称性 P 过P点作一个以带电直线为轴， 以l 为高的圆柱形闭合曲面S 作 为高斯面 根据高斯定理得 E O r 2 求：分段均匀的带电半圆弧丝，求o点场强。 （半圆弧丝半径R，上半段线密度为λ，下半段为-λ） 解：在带电圆弧丝上任取线元 dl 由对称性可知 一 目的要求 1 理解电场强度概念，掌握用点电荷场强公式和场强叠加原理计算场强分布。 2 理解电通量概念和高斯定理，掌握用高斯定理求场强的方法。 二 求　　的方法 （１）点电荷场　　场的叠加　　　任意带电体的场。 　　　　数学上积分：矢量式　　　分量式计算。 （２）高斯定理——要求场具有对称性。　 1、如图带电圆环，轴线上作一封闭圆柱面。 求：过圆柱面的电通量。 注：柱面上　 否？ 答：场强是场本身的性质决定的，与实验电荷无关。引进检验电荷只是为了测试场强。 2、 电场强度的定义式为　　　　 ，是否说明电场强度　与检验电荷有关？ 三、讨论题 3 、如下几种情况通过S面的电通量　 通过曲面S的通量： 解： 通过平面 和曲面 组成闭合面的总通量为 解：(a) 六个侧面完全等价， 而由高斯定理得通过立方体整个表 面的电通量 所以通过每个侧面的电通量 。 (b) 点电荷所在的三个面 ，其余三个面 ( 扩 大原立方体得一棱长为原立方体之棱长的二倍的新立方体， 其每一面积 ，扩大了四倍，则 ) 。 (c) 求每个面的通量。 (b) (a) 四 计算题 １、已知：一半径为R 的无限长半圆柱形薄板，设半圆柱面沿轴线单位长度上的电量为 ，均匀带电处于真空。 求：圆柱面轴线上一点的场强 。 解： 带电体为 无限长半圆柱形薄板，视为许多宽 的窄条无限长带电直线所组成。 根据对称性，x向分量互相抵消，合场强仅有沿y方向分量， 宽dl 的窄带在轴线上的场强 + 2、一 厚 度 为 的 无 限 大带电平 板，其 电 荷 体 密 度 分布为 为一正常数。如图。 　　求 （１）平板外任一点的场强； 　　 （２）平板内任一点的场强； 　 （３）场强为零的点的位置。 + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + 解 方法一 叠加原理 把平板看成由许多无限大平行薄面所组成， 处取厚度为 的薄层 + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + (2） 作如图高斯面 + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + 方法二 高斯定理 由于空间各点的场强都是许多无限大带电平面的场叠加而成方向都为水平方向，因为板外为均匀场。 板内：利用板外场强的结果，取圆柱形高斯面且使圆柱形高斯面左底在外，右底通过内部所求的点。 + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + 3 如图，均匀带电圆环有一缺口，其长度 设电荷线密度为λ 求：o点的场强。 解：方法一： 设缺口处补一长度为 的带电体（可视为点电荷），总场强可看作缺环和点电荷的电场的叠加 方法二 总场强可看作环和一长度为 的带负电的点电荷的电场的叠加 4 图为一球对称电荷分布的静电场的 E~r曲线，请指出它是下面哪一种带电体产生的？ 1) 半径为R的均匀带电球面 2) 半径为R的均匀带电球体 3) 半径为R的带电球体 ,电荷体密度 ( 为常数） 4) 半径为R的带电球体 ,电荷体密度 ( 为常数） 解（1） （2） （3） （4） *