3.1.2成比例线段解析.ppt

观察并分析: 1. AB: AB = _____ BC: BC =____ 2. 由此可知: AB:AB 与BC:BC之间的 关系是_______________ 课前热身: A B D C A B C D ′ ′ ′ ′ 知识探索 下图中横排和竖列的每个点与点之间的距离为1 2:1 2:1 AB:AB= BC:BC 说一说：求两条线段的比时，度量的单位要相同吗？ 两线段的比是一个量还是一个数？ 两条线段的比与采用的度量单位有关吗？ 要相同 是一个数，无单位 无关 线段的比： 一般地，选用同一长度单位量得的两条线段的长度的比叫做这两条线段的比。 做一做 1.求正方形的边长与对角线的比； 2.实际距离为50千米的两城市，在地图上距离为5厘米，求此地图的比例尺。 像这样，对于四条线段a、b、c、d，如果其中两条线段的长度的比等于另外两条线段的比， 如 （或a∶b＝ c∶d），那么，这四条线段叫做成比例线段，简称比例线段．此时也称这四条线段成比例． 1. 若a、b、c、d四条线段成比例线段, 记作: — = — ; 则a、d 、b 、c、四条线段成比例线段，记作: 可见成比例的四条线段是有严格的 。 2. 特别的,若— = —,我们把b叫做a 、 c的比例 中项。 双基展示 d c b a a b b c 顺序性 定义说明 a d b c — = — 2 、判断时，先把四条线段按照从小到大的顺序排列 好，再比较线段1与2，3与4的比值是否相等。 方法总结： 1 、判断时，一定要注意各线段的单位是否统一。 3）、a＝10mm，b＝6cm，c＝2cm，d＝3cm; 巩固练习 １：判断下列线段是否成比例。 1）、a＝２cm，b＝４cm，c＝30dm，d＝６m; 2）、a＝0.8，b＝3，c＝1，d＝2.4; 瞧一瞧，你是否做得又快又准！ 例1判断下列线段a、b、c、d是否是成比例线段：　 （1）a＝4，b＝6，c＝5，d＝10； 解 （1）　∵　 ∴　线段a、b、c、d不是成比例线段． ， ， ∴　 ， （2）a＝2，b＝ ，c＝ ，d＝ ． （2）　∵　 ， ∴　 ∴　线段a、b、c、d是成比例线段． 基础练习(选择题) 1.下列各组数中一定成比例的是( ) A.2，3，4，5. B.-1，2，-2，4. C.-2, 1, 2，O. D.a，2b，c，2d. 2.已知一个比例式的比例外项为m，n，比例内项为p，q，则下面所给的比例式正确的是( ) m：n=p：q . B.m：p=n：q. C.m：q=n：p. D.m：p=q：n. B D 基础练习(填空题) 1.已知：3a=4b，则 2.若 则 3.写出比例中项为4cm的两线段的长度___________(只要写出一种) 2cm，8cm 4. 若4, a ，3 的第四比例项为 6.则a=________ 8 能力提升 某日上午，学校教学楼在水平地面上的影子长9米，这时身高1.70米的小名测得身高为1.60米的小量的影长为0.8米，小名和小量想知道教学楼的高度，你能帮助他们解决这个问题吗？ １、在比例尺为1：5000的地图上，量得甲、乙两地的距离为25cm，则甲，乙的实际距离是（ ） A 、1250km 　B、 125km C、 12.5km 　　 D、 1.25km ２、在相同时刻，物高与影长成正比。如果高为1.5m的标杆影长为2.5m，那么影长为30m的旗杆的高为（　　　） A、20m B、18m C、16m D、15m B D A B C D E A P B Q 古希腊数学家、天文学家欧多克塞斯提出一个问题： 能否将一条线段AB分成不相等的两部分，使较短线段CB与较长线段AC的比等于AC原线段AB 的比?即,使得 探究 成立？如果这能做到的话，那么线段AB被点C黄金分割， 点C叫作线段AB的黄金分割点，较长线段AC与原线段AB 的比叫作黄金分割比. 设线段AB的长度为1个单位，AC的长度为个x单位，则CB的长度为个(1-x)单位．可列方程： 解此方程，可求出黄金分割比 A B C 通过这节课的学习活动你有哪些收获？ 你还有什么想法吗？ 学习永远是件快乐而有趣的事！ 拓展知识 我能行 探究