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3.1 用树状图或表格求概率3 “配紫色”游戏 用树状图和列表的方法求概率时应注意各种结果出现的可能性务必相同. “配紫色”游戏体现了概率模型的思想,它启示我们:概率是对随机现象的一种数学描述,它可以帮助我们更好地认识随机现象,并对生活中的一些不确定情况作出自己的决策. * * 北师大课标九上·§6.1 (3) 概率 利用树状图或表格可以清晰地表示出某个事 件发生的所有可能出现的结果; 从而较方便地求出某些事件发生的概率. 回顾 “配紫色”游戏 小颖为学校联欢会设计了一个“配紫色”游戏:下面是两个可以自由转动的转盘,每个转盘被分成相等的几个扇形. 游戏规则是:游戏者同时转动两个转盘,如果转盘A 转出了红色,转盘B 转出了蓝色,那么他就赢了,因为红色和蓝色在一起配成了紫色. (1)利用树状图或列表的方法表示游戏者所有可能出现的结果. (2)游戏者获胜的概率是多少? 红 白 黄 蓝 绿 A盘 B盘 做一做 树状图可以是: “配紫色”游戏 开始 红 白 黄 蓝 绿 (红,黄) (红,蓝) (红,绿) (白,黄) (白,蓝) (白,绿) 黄 蓝 绿 游戏者获胜的概率是1/6. 议一议 表格可以是： “配紫色”游戏 游戏者获胜的概率是1/6. 第二个 转盘 第一个 转盘 黄 蓝 绿 红 (红,黄) (红,蓝) (红,绿) 白 (白,黄) (白,蓝) (白,绿) 想一想 1200 红 红 蓝 蓝 用如图所示的转盘进行“配紫色”游戏. 小颖制作了下图,并据此求出游戏者获胜的 概率是1/2. “配紫色”游戏的变异 对此你有什么评论？ 开始 红 蓝 红 蓝 红 蓝 (红,红) (红,蓝) (蓝,红) (蓝,蓝) 想一想 “配紫色”游戏的变异 小亮则先把左边转盘的红色区域等分成2份,分别记作“红色1”,“红色2”,然后制作了下表,据此求出游戏者获胜的概率也是1/2. 1200 红1 红 蓝 蓝 红2 你认为谁做的对?说说你的理由. (蓝,蓝) (蓝,红) 蓝色 (红2,蓝) (红2,红) 红色2 (红1,蓝) (红1,红) 红色1 蓝色 红色 回顾反思 由“配紫色”游戏的变异想到的 1200 红1 红 蓝 蓝 红2 小颖的做法不正确. 小亮的做法是解决这类问题的一种常用方法. 1200 红 红 蓝 蓝 用树状图和列表的方法求概率时应注意些什么? 应注意： 回顾反思 各种结果出现的可能性务必相同. 因为左边的转盘中红色部分和蓝色部分的面积不相同,因而指针落在这两个区域的可能性不同. 一个盒子中有两个红球，两个白球和一个蓝球，这些球除颜色外其它都相同，从中随机摸出一球，记下颜色后放回，再从中随机摸出一球。求两次摸到的球的颜色能配成紫色的概率. 例题2 把两个红球记为红1、红2；两个白球记为白1、白2.则列表格如下： 总共有25种可能的结果，每种结果出现的可能性相同，能配成紫色的共4种（红1，蓝）（红2，蓝）（蓝，红1）（蓝，红2），所以P（能配成紫色）=4/25 例3 如图,袋中装有两个完全相同的球,分别标有数字“1”和“2”.小明设计了一个游戏:游戏者每次从袋中随机摸出一个球,并自由转动图中的转盘(转盘被分成相等的三个扇形). 游戏规则是: 如果所摸球上的数字与转盘转出的数字之和为2,那么游戏者获胜.求游戏者获胜的概率. 用心领“悟” 1 2 3 例题解析 红 蓝 学以致用 解:每次游戏时,所有可能出现的结果如下: 总共有6种结果,每种结果出现的可能性相同,而所 摸球上的数字与转盘转出的数字之和为2的结果只 有一种:(1,1),因此游戏者获胜的概率为1/6. 转盘 摸球 1 1 2 (1,1) (1,2) 2 (2,1) (2,2) 3 (1,3) (2,3) 用树状图怎么解答例2?请用行动来证明“我能行”. 例题解析 例2 如图,袋中装有两个完全相同的球,分别标有数字“1”和“2”.小明设计了一个游戏:游戏者每次从袋中随机摸出一个球,并自由转动图中的转盘(转盘被分成相等的三个扇形). 游戏规则是: 如果所摸球上的数字与转盘转出的数字之和为2,那么游戏者获胜.求游戏者获胜的概率. 用心领“悟” 1 2 3 例题解析 (转盘被分成如图所示的两个扇形). 2 1 学以致用 解:每次游戏时,所有可能出现的结果如下: 总共有8种结果,每种结果出现的可能性相同,而所 摸球上的数字与转盘转出的数字之和为2的结果只 有三种，因此游戏者获胜的概率为3/8. 转盘 摸球 1 1 1 (1,1) (2,1) (1,1) 1 (2,1) (1,1) 用树状图怎么解答例2?请用行动来证明“我能行”. 例题解析 2 (1,2) (2,2) (2,1) 2 由“配紫色”游戏得到了什么 本课小结 *