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2004年普通高等学校招生福建卷理工类数学试题 第Ⅰ卷（选择题 共60分） 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．复数的值是 （ ） A．－1 B．1 C．－32 D．32 2．tan15°+cot15°的值是 （ ） A．2 B．2+ C．4 D． 3．命题p：若a、b∈R，则|a|+|b|1是|a+b|1的充分而不必要条件； 命题q：函数y=的定义域是（－∞，－1∪[3，+∞.则 （ ） A．“p或q”为假 B．“p且q”为真 C．p真q假 D．p假q真 4．已知F1、F2是椭圆的两个焦点，过F1且与椭圆长轴垂直的直线交椭圆于A、B两点，若△ABF2是真正三角形，则这个椭圆的离心率是 （ ） A． B． C． D． 5．已知m、n是不重合的直线，α、β是不重合的平面，有下列命题： ①若mα，n∥α，则m∥n； ②若m∥α，m∥β，则α∥β； ③若α∩β=n，m∥n，则m∥α且m∥β； ④若m⊥α，m⊥β，则α∥β. 其中真命题的个数是 （ ） A．0 B．1 C．2 D．3 6．某校高二年级共有六个班级，现从外地转入4名学生，要安排到该年级的两个班级且每班安排2名，则不同的安排方案种数为 （ ） A． B． C． D． 7．已知函数y=log2x的反函数是y=f—1(x)，则函数y= f—1(1－x)的图象是 （ ） 8．已知、是非零向量且满足(－2) ⊥，(－2) ⊥，则与的夹角是 （ ） A． B． C． D． 9．若(1-2x)9展开式的第3项为288，则的值是 （ ） A．2 B．1 C． D． 10．如图，A、B、C是表面积为48π的球面上三点， AB=2，BC=4，∠ABC=60°，O为球心，则直线 OA与截面ABC所成的角是（ ） A．arcsin B．arccos C．arcsin D．arccos 11．定义在R上的偶函数f(x)满足f(x)=f(x+2)，当x∈[3，5]时，f(x)=2－|x－4|，则（ ） A．f(sin)f(cos) B．f(sin1)f(cos1) C．f(cos)f(sin) D．f(cos2)f(sin2) 12．如图，B地在A地的正东方向4 km处，C 地在B地的北偏东30°方向2 km处，河流 的没岸PQ（曲线）上任意一点到A的距离 比到B的距离远2 km.现要在曲线PQ上 选一处M建一座码头，向B、C两地转运 货物.经测算，从M到B、M到C修建公 路的费用分别是a万元/km、2a万元/km， 那么修建这两条公路的总费用最低是（ ） A．(2－2)a万元 B．5a万元 C．(2+1) a万元 D．(2+3) a万元 第Ⅱ卷（非选择题 共90分） 二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分，把答案填在答题卡的相应位置. 13．直线x+2y=0被曲线x2+y2－6x－2y－15=0所截得的弦长等于 . 14．设函数 在x=0处连续，则实数a的值为 . 15．某射手射击1次，击中目标的概率是0.9.他连续射击4次，且各次射击是否击中目标相互之间没有影响.有下列结论： ①他第3次击中目标的概率是0.9； ②他恰好击中目标3次的概率是0.93×0.1； ③他至少击中目标1次的概率是1-0.14. 其中正确结论的序号是 （写出所有正 确结论的序号）. 16．如图1，将边长为1的正六边形铁皮的六个角各 切去一个全等的四边形，再沿虚线折起，做成一 个无盖的正六棱柱容器.当这个正六棱柱容器的 底面边长为 时，其容积最大. 三、解答题：本大题共6小题，共74分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 17．（本小题满分12分） 设函数f(x)=·，其中向量=(2cosx，1)，=(cosx， sin2x)，x∈R. （Ⅰ）若f(x)=1－且x∈[－，]，求x； （Ⅱ）若函数y=2sin2x的图象按向量=(m，n)(|m|)平移后得到函数y=f(x)的图象，求实数m、n的值. 18．（本小题满分12分） 甲、乙两人参加一次英语口语考试，已知在备选的10道试题