3.2.1 几类不同增长的函数模型解析.ppt

3.2 函数模型及其应用 3.2.1 几类不同增长的函数模型 1.利用函数图象及数据表格，比较指数函数，对数函 数及幂函数的增长差异; 3.体会数学在实际问题中的应用价值. 2.结合实例体会直线上升、指数爆炸、对数增长等不同增长的函数模型的意义; ????美丽的澳洲原来没有兔子，1859年，有人从欧洲带来几只兔子在维多利亚的季朗地区放养。而这一放养，竟然比放虎归山造成的危害还要大。 澳洲土壤疏松牧草茂盛，兔子打洞做窝非常方便，却没有天敌。对兔子来说，就是个无忧无虑的天堂。于是兔子的数量不断增加，地盘也不断扩大，每年扩展的面积达100平方公里。不到100年时间，兔子们就占领了整个澳大利亚，达到75亿只，可爱的兔子变得可恶起来.10只兔子要吃掉相当于1只羊所吃的牧草，75亿只兔子所吃的牧草相当于放养7.5亿只羊所吃的牧草。偏偏澳大利亚极为干旱，尤其是内陆，一棵草都是宝贵的。兔子所过之处，像蝗虫一样，风卷残云般地吃光了仅有的一点绿色。草原的载畜率大大降低，而牛羊是澳大利亚的主要牲口．这使澳大利亚人头痛不已，他们采用各种方法消灭这些兔子，直至二十世纪五十年代，科学家采用载液瘤病毒杀死了百分之九十的野兔，澳大利亚人才算松了一口气． 探究一 假设你有一笔资金用于投资，现在有三种投资方案供你选择，这三种方案的回报如下： 方案一：每天回报40元； 方案二：第一天回报10元，以后每天比前 一天多回报10元； 方案三：第一天回报0.4元，以后每天的回 报比前一天翻一番. 请问，你会选择哪种投资方案？ 方案三可以用函数 进行描述. 方案一可以用函数 进行描述； 思路分析： 2.如何建立日回报效益与天数的函数模型？ 1.依据什么标准来选取投资方案？日回报效益，还是累计回报效益？ 3.三个函数模型的增减性如何？ 4.要对三个方案作出选择，就要对它们的增长情况进行分析，如何分析？ 方案二可以用函数 进行描述； 方案 一 方案 二 方案 三 y/元 增加量 y/元 增加量 y/元 增加量 1 40 0 10 10 0.4 2 40 0 20 10 0.8 0.4 3 40 0 30 10 1.6 0.8 4 40 0 40 10 3.2 1.6 5 40 0 50 10 6.4 3.2 6 40 0 60 10 12.8 6.4 7 40 0 70 10 25.6 12.8 8 40 0 80 10 51.2 25.6 9 40 0 90 10 102.4 51.2 40 0 100 10 204.8 102.4 … … … … … … … 40 0 300 10 214748364 107374182 2 y＝40 20 40 60 80 100 120 O 4 6 8 10 12 y x y＝10x y＝0.4×2x－1 2 y＝40 20 40 60 80 100 120 O 4 6 8 10 12 y x y＝10x y＝0.4×2x－1 我们看到，底为2的指数函数模型比线性函数模型增长速度要快得多.从中你对“指数爆炸”的含义有什么新的理解？ 由表和图可知，方案一的函数是常数函数，方案二、方案三的函数都是增函数，但是方案三的函数与方案二的函数的增长情况很不同。 读图和用图 可以看到，尽管方案一、方案二在第1天所得回报分别是方案三的100倍和25倍，但它们的增长量固定不变，而方案三是“指数增长”，其“增长量”是成倍增加的，从第7天开始，方案三比其他两个方案增长得快得多，这种增长速度是方案一、方案二所无法企及的，从每天所得回报看，在第1～4天，方案一最多，在5～8天，方案二最多；第9天开始 ，方案三比其他两个方案所得回报多得多，到第30天，所得回报已超过2亿元。 下面再看累计的回报数： 结论：投资1～6天,应选择方案一;投资7天，应选择方案一或方案二；投资8 ～ 10天，应选择方案二；投资11天(含11天)以上，应选择方案三. 天数 回报/元 方案 一 二 三 40 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 80 120 160 200 240 280 320 360 400 440 10 30 60 100 150 210 280 360 450 550 660 0.4 1.2 2.8 6 12.4 25.2 50.8 102 204.4 409.2 818.8 探究二：某公司为了实现1000万元利润的目标，准备制定 一