3.2.1对数(二)解析.ppt

第3章指数函数、对数函数和幂函数 3.2.1 对数（二） 例8.2000年我国国内生产总值(GDP）为89442亿元.如果我国 GDP年均增长7.8%左右,按照这个增长速度,在2000年的基础上,经过多少年以后,我国的GDP才能实现比2000年翻两番的目标? 解:假设经过x年实现GDP比2000年翻两番的目标，根据题意,得 89442×(1+7.8%)x=89442×4 即 1.078x=4 ∴x=log1.0784 =lg4/lg1.078 ≈18.5 (年) 答:约经过19年以后,我国的GDP才能实现比2000年翻两番的目标。 * 一般地，如果 的b次幂等于N, 就是 ，那么数 b叫做 以a为底 N的对数，记作 a 叫做对数的底数，N叫做真数. 1.对数概念： 底数 对数 真数 幂 指数 底数 ↓ ↓ ↓ ↓ ↓ ↓ log a N ＝ b a b = N 复习 2.指数式与对数式互化 ⑴负数与零没有对数（∵在指数式中 N 0 ） ⑶对数恒等式 3.重要结论： ⑵基本性质 ⑷常用对数： 我们通常将以10为底的对数叫做常用对数. 为了简便,N的常用对数 简记作lgN. 例如： 简记作lg5； 简记作lg3.5. ⑸自然对数： 在科学技术中常常使用以无理数e=2.71828…… 为底的对数，以e为底的对数叫自然对数. 为了简便，N的自然对数 简记作lnN. 例如： 简记作ln3 ; 简记作ln10 （6） 对数式 中 底数a的取值范围： 真数N的取值范围: 对数b的取值范围: 练习 计算下列各式： 4 3 ? （1） （2） （3） 指数幂运算有下列性质 根据对数的定义，有 (a 0，a ? 1， N 0) 对数运算也有相应的性质吗？ 课中研学：对数的运算性质 两个正数的积的对数等于这两个正数的对数和 两个正数的商的对数等于这两个正数的对数差 ⑵ ⑶ 语言表达: 一个正数的n次方的对数等于这个正数的对数n倍 如果 a 0，a ? 1，M 0， N 0 有： ⑴ 证明：①设 由对数的定义可以得： ∴MN= 即证得 （1）证明: （ ） （ ） ( ) ⑴ 证明：设 由对数的定义可以得： ∴ 即证得 （2）证明: ⑵ 证明：设 由对数的定义可以得： ∴ 即证得 （3）证明: ⑶ 课堂小结：对数的运算性质 如果 a 0，a ? 1，M 0， N 0 有： 说明: 2) 有时可逆向运用公式 3)真数的取值必须是(0,＋∞) 4)注意 ≠ ≠ 1) 简易语言表达:”积的对数=对数的和”…… 其他重要公式1: 证明：设 由对数的定义可以得： 即证得 其他重要公式2: 由对数的定义可以得： 证明：设 即证得 这个公式叫做换底公式 其他重要公式3: 证明:由换底公式 取以b为底的对数得： 还可以变形,得 对数的 换 底 公 式 换底公式不难记， 一数等于两数比； 相对位置不改变， 新的底数可随意. （非1正数） 课中研学: 公 式 应 用： 推论: 证明：设 由对数的定义可以得： 即证得 *