3.2.1几类不同增长的函数模型--11.12;11.13解析.ppt

思考4:对任意给定的a1和n0，在区间 (0,+∞)上,logax是否恒大于xn? logax是否恒小于xn? 思考5:随着x的增大,logax增长速度的快慢程度如何变化? xn增长速度的快慢程度如何变化？ 思考6:当x充分大时,logax(a1)xn与(n0)谁的增长速度相对较快？ 总存在一个 ，当x 时，就会有 思考7:一般地，对数函数y=logax(a1)和幂函数y=xn(n0) 在区间(0,+∞)上，其增长的快慢情况如何是如何变化的？ x y o 1 y=logax y=xn 思考8:对于指数函数y=ax(a1)，对数函数 y=logax(a1)和幂函数y=xn(n0)，总存在一个x0，使xx0时,ax,logax,xn三者的大小关系如何？ 思考9:指数函数y=ax (0a1)，对数函数y=logax(0a1)和幂函数y=xn(n0),在区间(0,+∞)上衰减的快慢情况如何？ 总存在一个 ，当x 时， 就会有 x y o 1 y=ax y=xn y=logax 结论1： 一般地，对于指数函数y=ax (a1)和幂函数y=xn (n0)，通过探索可以发现： 在区间(0,+∞)上，无论n比a大多少，尽管在x的一定范围内，ax会小xn，但由于ax的增长快于xn的增长，因此总存在一个x0，当xx0时，就会有axxn. 结论2： 一般地，对于指数函数y=logax (a1)和幂函数y=xn (n0)，通过探索可以发现： 在区间(0,+∞)上，随着x的增大，logax增大得越来越慢，图象就像是渐渐地与x轴平行一样。尽管在x的一定范围内， logax可能会小xn，但由于logax的增长慢于xn的增长，因此总存在一个x0，当xx0时，就会有logaxxn. 综上所述： (1) 在区间(0,+∞)上，y=ax (a1)，y=logax (a1)和y=xn (n0)都是增函数。 (2) 随着x的增大， y=ax (a1)的增长速度越来越快，会远远大于y=xn (n0)的增长速度。 (3) 随着x的增大，y=logax (a1)的增长速度越来越慢，会远远小于y=xn (n0)的增长速度。 总存在一个x0，当xx0时，就有: logaxkxxnax 1.当x越来越大时，增长速度最快的是( ) D 2.一次实验中，x,y函数关系与下列哪类函数最接近( ) x 1 2 3 4 5 6 y 0.25 0.49 0.76 1 1.26 1.51 A 3.一次实验中，x,y函数关系与下列哪类函数最接近( ) t 1.99 3.0 4.0 5.1 6.12 u 1.5 4.04 7.5 12 18.01 C 4. 函数 与 交点个数( ) 5. 时有( ) A 几种常见函数的增长情况： 常数函数 一次函数 指数函数 对数函数 没有增长 直线上升 指数爆炸 “慢速”增长 解决实际问题的步骤： 实际问题 读懂问题 抽象概括 数学问题 数学问题的解 还原说明 实际问题的解 演算 推理 1.通过对给出的图形和数据的分析，抽象出相应 的确定的函数模型。 2.根据收集到的数据，作出散点图，并通过观察 图象判断问题所适用的函数模型，利用计算器 的数据得出具体的函数解析式。再用得到的函 数模型解决相应的问题。 用已知的函数模型刻画实际问题的时候，由 于实际问题的条件与得出已知模型的条件有 所不同，因此，往往需要对模型进行修正。 注意 * * * * * * * 通过一些实例,来感受一次函数、二次函数、指数函数、对数函数以及幂函数的广泛应用;结合实例体会直线上升、指数爆炸、对数增长等不同增长的函数模型意义，理解它们的增长差异性． 学习目标 复习引入,创设情景 我要问 在我们的生活中,有没有用到函数的例子? 我来答 有.如:细胞分裂,汽车行驶的路程与时间的关系,…… 生活中,数学无处不在,用好数学,将会给我们带来很大的方便。今天我们就来看一个利用数学为我们服务的例子。 互动交流,探求新知 例1、假设你有一笔资金用于投资，现有三种投资方案供你选择，这三种方案的回报如下： 回报的累积值 方案二：第一天回报10元，以后每天比前一天多 回报10元； 方案三：第一天回报0.4元，以后每天的回报比前 一天翻一番。 请问